3. Dvojbrany

a komplexní napětí sekundárního vinutí

.

Obr. 3.29 Zatížený ideální transformátor

Jeho jediným parametrem je převodní poměr

.

Úpravou tohoto vztahu získáme kaskádní rovnice ideálního transformátoru

,

,

a tedy i kaskádní matici

.

Užitím transformačních vztahů z tab. 3.1 vidíme, že admitanční a impedanční matice není definována vlivem nulových hodnot prvků , kaskádní matice. Ideální transformátor je tedy degenerovaný dvojbran. Zbývající matice modelu ideálního transformátoru však existují a jsou

, , .

Nakreslete možné obvodové modely ideálního transformátoru.

♦

Jak víme, kaskádní a zpětně kaskádní obvodový model neexistují. Imitanční modely ideálního transformátoru nejsou definovány, z tohoto důvodu můžeme nakreslit jeho obvodové modely jen pro smíšené modely dvojbranu, viz obr. 3.30.

Obr. 3.30 Náhradní schéma zapojení a rovnice ideálního transformátoru: paralelně sériový model, sériově paralelní model

Ideální transformátor je kmitočtově nezávislý, takže výše uvedené vztahy neplatí jen pro popis transformátoru pomocí komplexního počtu, ale i pro libovolné průběhy okamžitých hodnot napětí a proudu

,

.

Určíme-li okamžitý výkon dodaný oběma branami dvojbranu, tedy výkon spotřebovaný ideálním transformátorem, platí

a jak vidíme, ideální transformátor nespotřebovává žádný výkon, je tedy bezeztrátový.

Vstupní impedance ideálního transformátoru zatíženého impedancí je

.

Má tedy stejný charakter jako zatěžovací impedance , mění se pouze velikost jejího modulu se čtvercem převodu. Této vlastnosti se využívá u přizpůsobovacího transformátoru, kterým se provádí impedanční přizpůsobení zátěže.

Dokažte užitím symbolického počtu, že ideální transformátor je bezeztrátový.

♦

Důkaz provedeme dosazením převodního poměru do definičního vztahu pro zdánlivý výkon

který je nulový a tudíž i činný výkon (reálná část zdánlivého výkonu) i ztráty ideálního transformátoru.

• Gyrátor

Gyrátor je bezeztrátový dvojbran, který realizuje inverzi zatěžovací impedance . Je popsán rovnicemi

,

a tedy i admitanční matici

,

kde g je gyrační vodivost. Jeho schematická značka je nakreslena na obr. 3.31.

Obr. 3.31 Obvodový model gyrátoru

Užitím transformačních vztahů z tab. 3.1 vidíme, že obě smíšené matice nejsou definovány vlivem nulových hodnot prvků , admitanční matice. Gyrátor je tedy degenerovaný dvojbran. Další existující matice modelu gyrátoru jsou

, , .

Vstupní impedance gyrátoru zatíženého impedancí je

a jak vidíme, realizuje inverzi zatěžovací impedance, jejíž velikost se mění přímo úměrně se čtvercem gyračního odporu r nebo nepřímo úměrně se čtvercem gyrační vodivosti g. Významným případem je zapojení kapacitoru na výstup gyrátoru, potom bude jeho vstupní impedance

,

kde Le je ekvivalentní hodnota tzv. syntetické indukčnosti. Této vlastnosti se využívá při konstrukci aktivních filtrů, které obsahují pouze rezistory, kapacitory a zesilovací prvky, tzv. ARC filtrů.