3. Dvojbrany

,

nebo v maticovém tvaru

,

kde parametry dvojbranu jsou definovány zpětně kaskádní maticí

,

která je současně charakteristikou dvojbranu. Každý prvek kaskádní matice má jiný rozměr, a jsou bezrozměrné, má jednotku Ω a jednotku S.

Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry kaskádní matice určit podle obrázku ze stavů naprázdno a nakrátko. Při buzení výstupu dvojbranu zdrojem napětí nebo proudu a jeho rozpojeném vstupu, tj. při Î1 = 0 A, platí , a jeho vyzkratovaném vstupu, tj. při Û1 = 0 A, platí a . Z těchto rovnic určíme parametry kaskádní matice následovně:

napěťový přenos (naprázdno)

,

přenosová impedance (nakrátko)

,

přenosová admitance (naprázdno)

,

proudový přenos (nakrátko)

.

Obvodový model zpětně kaskádního dvojbranu neexistuje.

Obr. 3.18 Určování zpětně kaskádních parametrů z provozních stavů dvojbranu

Tento dvojbran je definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry kaskádní matice. Je-li složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Při proudovém buzení připojíme na výstupní bránu zdroj proudu o hodnotě Î, takže na rozpojeném vstupu, tj. při Î1 = 0 A, bude podle druhé rovnice napětí . Toto napětí musí být stejné jako napětí Û2 při rozpojeném výstupu, tj. při Î2 = 0 A a při buzení vstupu stejným proudem Î. Po dosazení nulové hodnoty výstupního proudu do druhé rovnice získáme rovnost , ze které si vyjádříme napětí Û1 a dosadíme do první rovnice , čímž získáme . Aby bylo vyhověno principu reciprocity, musí platit , čímž sníží počet nezávislých parametrů dvojbranu na tři. Dvěma parametry je charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí , takže se obvodové poměry nezmění, zaměníme-li jeho vstup a výstup.

Ze čtyř branových veličin lze pro dvě závislé proměnné vytvořit šest matematických modelů dvojbranů, a to admitančni paralelně-paralelní, impedanční sériově-sériově, smíšený paralelně-sérový, smíšený sériově-paralelní, kaskádní a zpětně kaskádní a pro první čtyři z nich i obvodové modely. Parametry lineárního dvojbranu nejsnáze určíme z jeho stavů naprádno a nakrátko. Dvojbran, u kterého se nezmění obvodové poměry při záměně jeho vstupu a výstupu nazýváme podélně souměrný. Obě brány podélně souměrného dvojbranu tak mají stejné vlastnosti. Pasivní dvojbran může být i nesouměrný, přesto se u něj nezmění energetické poměry při záměně jeho vstupu a výstupu, neboť je reciprocitní. Reciprocitní dvojbrany jsou určeny třemi parametry a podélně souměrné dvěma parametry. Podmínky reciprocity a souměrnosti jsou různé pro jednotlivé modely. Pro reciprocitní dvojbrany platí , , , , a . Pro podélně souměrné dvojbrany platí , , , , a .

Je počet matematických a obvodových modelů dvojbranů shodný?