3. Dvojbrany
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
K čemu používáme model dvojbranu?
Co je to brána dvojbranu a co vymezuje?
Kolik veličin potřebujeme k popisu dvojbranu?
Kolika parametry je charakterizován lineární dvojbran?
Jakým způsobem určíme parametry lineárního dvojbranu?
Na čem závisí volba počítacích šipek dvojbranu?
Jak dělíme z energetického hlediska dvojbrany?
Jak je charakterizován nelineární dvojbran?
Jaký se liší autonomní a neautonomní dvojbran?
Co modelují řízené zdroje v náhradním schématu dvojbranu?
Jak nazýváme dvojbran s aktivním prvkem např. tranzistorem?
Má záměna bran příčně souměrného dvojbranu vliv na jeho parametry?
U stejnosměrného modelu dvojbranu byly zjištěny, při spotřebičové šipkové konvenci, hodnoty veličin vstupní brány dvojbranu U 1 = 5 V, I 1 = 0,1 A a u jeho výstupní brány a) U2 = 2 V, I2 = 0,2 A b) U2 = 2 V, I2 = -0,25 A; c) U2 = 2 V, I2 = -0,3 A. Posuďte situace z hlediska pasivity a aktivity dvojbranu.
Řešení:
Při spotřebičové orientaci je výkon dodávaný do stejnosměrného obvodu definován vztahem . Pro P > 0 se jedná o obvod pasivní, pro P = 0 W bezeztrátový a pro P < 0 o obvod aktivní. Pro vstupní bránu platí . Pro výstupní bránu a celý dvojbran platí pro jednotlivé body zadání:
a) , pasivní dvojbran
b), bezeztrátový dvojbran
c) , aktivní dvojbran.
Matematické a obvodové modely dvojbranů
V dalším výkladu se omezme jen na modely neautonomních lineárních dvojbranů v harmonicky ustáleném stavu, kterých je, jak již bylo zmíněno šest.
Admitanční model
Za nezávisle proměnné veličiny volíme branová napětí Û1, Û2. Závisle proměnné veličiny jsou branové proudy Î1, Î2, které můžeme popsat lineární kombinací branových napětí. Jeho rovnice jsou
,
nebo v maticovém tvaru
,
kde parametry dvojbranu jsou definovány admitanční maticí
,
která je současně charakteristikou dvojbranu. Každy prvek admitanční matice má rozměr S.
Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry admitanční matice určit podle obr. 3.4 ze stavů nakrátko. Při buzení vstupu dvojbranu zdrojem napětí a zkratovaném výstupu platí a a při buzení výstupu dvojbranu zdrojem napětí a zkratovaném vstupu platí a . Z těchto rovnic určíme parametry admitanční matice následovně:
vstupní admitanci (nakrátko)
,
přenosovou admitanci (nakrátko)
,
přenosovou admitanci (nakrátko)
,
výstupní admitanci (nakrátko)
.
Obr. 3.4 Určování admitančních parametrů z provozních stavů dvojbranu
Obvodový model sestavíme na základě 1. Kirchhoffova zákona, kterému odpovídá paralelní řazení obvodových prvků na obr. 3.5, proto také jinak říkáme admitančnímu modelu paralelně paralelní.
Obr. 3.5 Náhradní schéma admitančního modelu dvojbranu
Obecně je admitanční dvojbran definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry admitanční matice. Je-li dvojbran složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Po připojení zdroje napětí o hodnotě U ke vstupní bráně, má výstupní proud nakrátko dvojbranu stejnou hodnotu, jakou má jeho vstupní proud nakrátko po připojení zdroje o hodnotě napětí U k jeho výstupní bráně. Ve stavu nakrátko platí pro výstupní proud a pro vstupní proud , takže . Tím se sníží počet nezávislých parametrů u reciprokého dvojbranu na tři. Dvěma parametry je potom charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí . Zaměníme-li u tohoto dvojbranu vstup a výstup, jeho obvodové poměry se nezmění.