3. Dvojbrany

Obr. 3.9 Náhradní schéma impedančního modelu dvojbranu

Obecně je impedanční dvojbran definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry impedanční matice. Je-li dvojbran složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Po připojení zdroje proudu o hodnotě I ke vstupní bráně, má výstupní napětí naprázdno dvojbranu stejnou hodnotu, jakou má jeho vstupní napětí naprázdno po připojení zdroje o hodnotě proudu I k jeho výstupní bráně. Ve stavu naprázdno platí pro výstupní napětí a pro vstupní napětí , takže . Tím se sníží počet nezávislých parametrů u reciprokého dvojbranu na tři. Dvěma parametry je charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí . Zaměníme-li u tohoto dvojbranu vstup a výstup, jeho obvodové poměry se nezmění.

Určete impedanční parametry dvojbranu T článku z obr. 3.10.

Obr. 3.10 T článek jako dvojbran, příklad 3.3

♦

Parametry určíme přímou aplikací Kirchhoffových zákonů a zobecněného Ohmova zákona na obvod na obr. 3.10. Z definičních vztahů platí pro vstupní impedanci naprázdno, kdy bránu 1 budíme proudem

,

pro přenosovou impedanci naprázdno, kdy bránu 2 budíme proudem

,

pro přenosovou impedanci naprázdno, kdy bránu 1 budíme proudem

,

pro výstupní impedanci naprázdno, kdy bránu 2 budíme proudem

.

Impedanční matice má parametry

a odpovídá matici obvodu sestavené dle pravidel metody smyčkových proudů.

• Smíšený model paralelně sériový

Za nezávisle proměnné veličiny volíme branové napětí Û1 a proud Î2. Závisle proměnné veličiny jsou branový proud Î1 a napětí Û 2, které můžeme popsat lineární kombinací nezávislých veličin, rovnicemi

,

nebo v maticovém tvaru

,

kde parametry dvojbranu jsou definovány smíšenou maticí

,

která je současně charakteristikou dvojbranu. Každý prvek smíšené matice má jiný rozměr, a jsou bezrozměrné, má jednotku S a jednotku Ω.

Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry smíšené matice určit podle obr. 3.11 ze stavů naprázdno a nakrátko. Při buzení vstupu dvojbranu zdrojem napětí a rozpojeném výstupu platí a a při buzení výstupu dvojbranu zdrojem proudu a zkratovaném vstupu platí a . Z těchto rovnic určíme parametry smíšené matice následovně:

vstupní admitanci (naprázdno)

,

inverzní proudový přenos (nakrátko)

,

napěťový přenos (naprázdno)

,

výstupní admitanci (nakrátko)

.

Obr. 3.11 Určování parametrů z provozních stavů dvojbranu

Obvodový model sestavíme na základě 1. a 2. Kirchhoffova zákona, kterému odpovídá paralelně sériové řazení obvodových prvků na obr. 3.12. Odtud pochází i název modelu.

Obr. 3.12 Náhradní schéma smíšeného modelu dvojbranu s parametry

Obecně je paralelně sériový model dvojbranu definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry smíšené matice. Je-li dvojbran složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Jelikož každá brána má jiné náhradní schéma, můžeme si vybrat při odvození podmínky reciprocity tohoto dvojbranu buď napěťové nebo proudové buzení jeho bran. Při proudovém buzení připojíme na vstupní bránu zdroj proudu o hodnotě Î, takže na rozpojeném výstupu, tj. při Î2 = 0 A, bude napětí , které je stejné jako napětí Û1 při buzení výstupu stejným proudem a při rozpojeném vstupu tj. při Î1 = 0 A. Toto napětí určíme z první rovnice paralelně sériového modelu , které je . Z rovnosti těchto napětí plyne podmínka reciprocity , čímž se sníží počet nezávislých parametrů dvojbranu na tři. Dvěma parametry je charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí , takže se obvodové poměry nezmění, zaměníme-li jeho vstup a výstup.