3. Dvojbrany

• Smíšený model sériově paralelní

Za nezávisle proměnné veličiny volíme branový proud Î1 a napětí Û2. Závisle proměnné veličiny jsou branové napětí Û 1 a proud Î2, které můžeme popsat lineární kombinací nezávislých veličin, rovnicemi

,

nebo v maticovém tvaru

,

kde parametry dvojbranu jsou definovány smíšenou maticí

,

která je současně charakteristikou dvojbranu. Každý prvek smíšené matice má jiný rozměr, a jsou bezrozměrné, má jednotku Ω a jednotku S.

Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry smíšené matice určit podle obr. 3.13 ze stavů nakrátko a naprázdno. Při buzení vstupu dvojbranu zdrojem proudu a výstupu nakrátko platí a a při buzení výstupu dvojbranu zdrojem napětí a rozpojeném vstupu platí a . Z těchto rovnic určíme parametry smíšené matice následovně:

vstupní impedanci (nakrátko)

,

inverzní napěťový přenos (naprázdno)

,

proudový přenos (nakrátko)

,

výstupní admitanci (naprázdno)

.

Obr. 3.13 Určování parametrů z provozních stavů dvojbranu

Obvodový model sestavíme na základě 2. a 1. Kirchhoffova zákona, kterému odpovídá sériově paralelní řazení obvodových prvků na obr. 3.14. Odtud pochází i název modelu.

Obr. 3.14 Náhradní schéma smíšeného modelu dvojbranu s parametry

Obecně je sériově paralelní model dvojbranu definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry smíšené matice. Je-li dvojbran složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Jelikož každá brána má jiné náhradní schéma, můžeme si vybrat při odvození podmínky reciprocity tohoto dvojbranu buď napěťové nebo proudové buzení jeho bran. Při proudovém buzení připojíme na vstupní bránu zdroj proudu o hodnotě Î, takže na rozpojeném výstupu, tj. při Î2 = 0 A, určíme napětí Û2 z druhé rovnice sériově paralelního modelu , které je . Napětí Û2 musí být stejné jako napětí při buzení výstupu stejným proudem a při rozpojeném vstupu, tj. při Î1 = 0 A. Z rovnosti těchto napětí plyne podmínka reciprocity , čímž se sníží počet nezávislých parametrů dvojbranu na tři. Pouze dvěma parametry je charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí , takže se obvodové poměry nezmění, zaměníme-li jeho vstup a výstup.

• Kaskádní model

Kaskádní parametry dvojbranu používáme k modelování kaskádního řazení dvojbranů, u kterých zpravidla předpokládáme přenos energie ze vstupní brány na výstupní bránu, takže volíme opačný směr proudu výstupní brány, tj. . Za nezávisle proměnné veličiny volíme branové napětí Û2 a proud -Î2, tj. proud . Závisle proměnné veličiny jsou branové napětí Û 1 a proud Î1, které můžeme popsat lineární kombinací nezávislých veličin, rovnicemi

,

nebo v maticovém tvaru

,

kde parametry dvojbranu jsou definovány kaskádní maticí