3. Dvojbrany

.

Obr. 3.21 Blokové schéma sériového řazení dvojbranů

• Paralelně sériové řazení dvojbranů

Toto zapojení má vstupní brány dvojbranů spojené paralelně a výstupní brány sériově. Společnou veličinou vstupních bran je napětí a sčítají se jejich proudy, společnou veličinou výstupních bran je proud a sčítají se jejich napětí. Podle obr. 3.22 tedy platí

a

a podle 1. a 2. Kirchhoffova zákona

a .

Zapíšeme-li poslední dvě rovnice v maticovém tvaru, dostaneme

,

kam dosadíme smíšené modely dvojbranu se zjednodušeným zápisem matice

, ,

čímž dostaneme

,

z čehož plyne pro výslednou paralelně sériovou matici, že je dána součtem dílčích paralelně sériových matic dvojbranů

.

Obr. 3.22 Blokové schéma paralelně sériového řazení dvojbranů

• Sériově paralelní řazení dvojbranů

Toto zapojení má vstupní brány dvojbranů spojené sériově a výstupní brány paralelně. Společnou veličinou vstupních bran je proud a sčítají se jejich napětí, společnou veličinou výstupních bran je napětí a sčítají se jejich proudy. Toto zapojení je duální k paralelně sériovému. Pro tento model tedy platí podle obr. 3.23

a

a podle 2. a 1. Kirchhoffova zákona

a ,

takže i

,

z čehož plyne pro výslednou sérioparalelní matici, že je dána součtem sérioparalelních matic dílčích dvojbranů

.

Obr. 3.23 Blokové schéma sériově paralelního řazení dvojbranů

• Kaskádní řazení dvojbranů

Toto zapojení spojuje výstupní bránu jednoho dvojbranu se vstupní branou následujícího dvojbranu. Společnou veličinou spojených bran je jejich proud a napětí. Pro tento model platí podle obr. 3.24

, ,

a

, ,

což můžeme zapsat pomocí maticového zápisu

, , .

Užitím kaskádního modelu dvojbranu a dosazením do rovností získáme

, resp.

a jejich zřetězením díky rovnosti

,

z čehož plyne pro výslednou kaskádní matici, že je dána součinem kaskádních matic dílčích dvojbranů

.

Obr. 3.24 Blokové schéma kaskádního řazení dvojbranů

Poznamenejme, že kaskádní řazení dvojbranů je vždy regulární.

Určete výslednou matici kaskádně řazených dvojbranů na obr. 3.25 a posuďte jeho vlastnosti.

Obr. 3.16 Kaskádní řazení jednoduchých dvojbranů, příklad 3.6

♦

K řešení využijme výsledky příkladu 3.4, kde pro jednotlivé dvojbrany byly určeny následující kaskádní matice:

, , .

Výslednou matici zapojení dostaneme násobením dílčích matic

.

Dvojbran je reciproký, protože determinant výsledné matice platí a nesouměrný, jelikož platí a po dosazení .

Řazením dvojbranů vznikne nový dvojbran, jehož vlastnosti jsou definovány parametry dílčích dvojbranů. Celkem existuje pět možností zapojení dvojbranů. Výsledné matice získáme součtem dílčích matic dvojbranů s výjimkou modelu kaskádního, který je dán součinem dílčích matic dvojbranů. Zapojení dvojbranů musí být regulární, což je splněno vždy u příčně souměrných dvojbranů. U dvojbranů s krajní příčnou nesouměrností se musíme o regularitě zapojení nejprve přesvědčit.