3. Dvojbrany

,

která je současně charakteristikou dvojbranu. Každý prvek kaskádní matice má jiný rozměr, a jsou bezrozměrné, má jednotku Ω a jednotku S.

Vzhledem k linearitě dvojbranu můžeme parametry kaskádní matice určit podle obr. 3. 15 ze stavů naprázdno a nakrátko. Při buzení vstupu dvojbranu zdrojem napětí nebo proudu a jeho rozpojeném výstupu, tj. při Î2 = 0 A, platí , a jeho vyzkratovaném výstupu, tj. při Û2 = 0 A, platí a . Z těchto rovnic určíme parametry kaskádní matice následovně:

inverzní napěťový přenos (naprázdno)

,

přenosová impedance (nakrátko)

,

přenosová admitance (naprázdno)

,

inverzní proudový přenos (nakrátko)

.

Obvodový model kaskádního dvojbranu neexistuje.

Obr. 3.15 Určování kaskádních parametrů z provozních stavů dvojbranu

Tento dvojbran je definován (charakterizován) čtyřmi různými nezávislými parametry kaskádní matice. Je-li složen pouze z pasivních prvků, platí pro něj princip reciprocity. Při proudovém buzení připojíme na vstupní bránu zdroj proudu o hodnotě Î, takže na rozpojeném výstupu, tj. při Î2 = 0 A, bude přímo z druhé rovnice pro toto napětí platit . Toto napětí musí být stejné jako napětí Û1 při rozpojeném vstupu, tj. při Î1 = 0 A a buzení výstupu stejným proudem Î. Po dosazení nulové hodnoty vstupního proudu do druhé rovnice získáme rovnost , ze které si vyjádříme napětí Û2, které dosadíme do první rovnice , čímž získáme vstupní napětí . Aby bylo vyhověno principu reciprocity, musí platit , čímž se sníží počet nezávislých parametrů dvojbranu na tři. Dvěma parametry je charakterizován tzv. souměrný dvojbran, což je podélně souměrný dvojbran, pro který platí , takže se obvodové poměry nezmění, zaměníme-li jeho vstup a výstup.

Určete kaskádní parametry modelu jednoduchých dvojbranů na obr. 3.16.

Obr. 3.16 Jednoduché, degenerované dvojbrany, příklad 3.4

♦

Parametry kaskádních matic všech dvojbranů určíme z poměrů branových veličin určených ze stavu naprázdno a nakrátko realizovaných na výstupní bráně dvojbranu. Počítací šipky všech dvojbranů z obr. 3.16 odpovídají situaci na obr. 3.17.

Obr. 3.17 Provozní stavy kaskádního modelu dvojbranu, příklad 3.4

Pro první dvojbran z obr. 3.16 platí ve stavu naprázdno, takže i . Na rezistoru proto nevznikne úbytek a pro napětí platí rovnost , takže parametry mají hodnoty

, .

Ve stavu nakrátko platí , takže a pro parametry platí

, .

Kaskádní matice prvního dvojbranu je

.

Pro prostřední dvojbran platí pro , že a a parametry mají hodnoty

, .

Ve stavu nakrátko platí , takže a pro parametry platí

, .

Kaskádní matice druhého dvojbranu je

.

Pro poslední dvojbran platí pro , že a a parametry mají hodnoty

, .

Ve stavu nakrátko platí , takže a pro parametry platí

, .

Kaskádní matice třetího dvojbranu je

.

• Zpětně kaskádní model

Zpětně kaskádní parametry dvojbranu používáme k modelování kaskádního řazení dvojbranů, u kterých zpravidla předpokládáme přenos energie z výstupní brány na vstupní bránu, takže volíme opačný směr proudu výstupní brány, tj. . Za nezávisle proměnné veličiny volíme branové napětí Û2 a proud –Î1, tj. proud . Závisle proměnné veličiny jsou branové napětí Û 1 a proud Î1, které můžeme popsat lineární kombinací nezávislých veličin, rovnicemi