3. Dvojbrany
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
Který ze zápisů modelů dvojbranů je univerzálnější pro odvození transformačních vztahů mezi modely dvojbranů? Algebraický nebo maticový?
Pro které modely dvojbranů můžeme použít k vzájemnému přepočtu jejich charakteristik inverzní matici?
U některých transformačních vztahů v tab. 3.1 nejsou přímo uvedeny všechny prvky matice modelu, znamená to, že po transformaci se snížil počet parametrů definujících dvojbran?
Algebraickými úpravami příslušných rovnic dvojbranu odvoďte definiční vtahy pro admitanční parametry dvojbranu, znáte-li parametry dvojbranu.
Řešení:
Nejprve si napíšeme rovnice smíšeného modelu dvojbranu, jehož parametry známe
,
,
které upravíme do tvaru admitančního modelu
,
tak, že z první rovnice smíšeného modelu si vyjádříme proud
a dosadíme ho do druhé rovnice smíšeného modelu
.
Z následného srovnání odpovídajících prvků plyne pro admitanční parametry dvojbranu
, ,
, .
Řazení dvojbranů
Jak víme, dva dvojpóly se dají navzájem zapojit jen dvěma způsoby, a to paralelně a sériově. Dvojbrany mají ale dvě dvojice svorek (brány), takže vstupní a výstupní brány dvou dvojbranů můžeme zapojit nejen paralelně nebo sériově, ale i kombinovaně, vstupní brány paralelně a výstupní sériově nebo vstupní brány sériově a výstupní paralelně. Dvojbrany lze navíc ještě řadit za sebou do kaskády. Můžeme je zapojit celkem pěti způsoby. Při zapojování dvojbranů ale musíme dbát na to, aby výsledné zapojení dvojbranů bylo regulární, což znamená, že se jejich spojením nesmí změnit vlastnosti dílčích dvojbranů. Zapojení příčně souměrných dvojbranů, na rozdíl od podélně souměrných dvojbranů, je vždy regulární. U dvojbranů s krajní příčnou nesouměrností se musíme o regularitě zapojení nejdříve přesvědčit.
Paralelní řazení dvojbranů (paralelně paralelní)
Toto zapojení má spojenou vstupní i výstupní bránu paralelně. Společnou veličinou bran je napětí a sčítají se proudy bran. Podle obr. 3.20 tedy platí
a
a podle 1. Kirchhoffova zákona
a .
Zapíšeme-li poslední dvě rovnice v maticovém tvaru, dostaneme
,
kam za dílčí proudy bran dosadíme admitanční model dvojbranů v maticovém tvaru
, ,
čímž dostaneme
,
z čehož plyne pro výslednou admitanční matici paralelně řazených dvojbranů, že je dána součtem admitančních matic dílčích dvojbranů
.
Obr. 3.20 Blokové schéma paralelního řazení dvojbranů
Sériové řazení dvojbranů (sériově sériové)
Toto zapojení má spojenou vstupní i výstupní bránu sériově. Společnou veličinou bran je proud a sčítají se jejich napětí. Impedanční model je duální k modelu paralelně paralelnímu, takže platí podle obr. 3.21
a
a podle 2. Kirchhoffova zákona
a ,
takže i
,
z čehož plyne pro výslednou impedanční matici sériově řazených dvojbranů, že je dána součtem impedančních matic dílčích dvojbranů