4. Obvody s nastavitelnými parametry

4. Obvody s proměnnými parametry. Fázorové čáry, amplitudové a fázové charakteristiky, Bodeho metoda

• modelovat změny parametrů obvodových prvků a zdrojů

• sestrojit hodograf (fázorovou čáru) imitančních funkcí

• nakreslit amplitudovou a fázovou charkteristiku přenosové funkce

• efektivně sestrojit kmitočtové charakteristiky lomené přenosové funkce a stanovit její nuly a póly

• sestrojit kmitočtové asymptotické charakteristiky (Bodeho charakteristiky)

1. Fázorové čáry, amplitudové a fázové charakteristiky

Při analýze obvodů v harmonicky ustáleném stavu většinou předpokládáme, že parametry obvodových prvků jsou konstantní. K jejich řešení obvykle využíváme transformaci harmonických průběhů obvodových veličin do komplexní roviny, které v daném provozním stavu obvodu reprezentují fázory napětí a proudu. Zajímá-li nás vliv změny velikosti obvodových parametrů na chování obvodu, ať již z důvodů citlivostní analýzy, toleranční analýzy či regulace, můžeme tuto skutečnost nejsnáze modelovat změnou hodnoty jednoho z parametrů v řadě ustálených stavů obvodu (prakticky při velmi pomalé změně parametrů) reprezentovaných souborem fázorů, jejichž koncové body se pohybují po křivkách, jež nazýváme fázorovými čarami nebo hodografy. Označíme-li změnu parametru reálným číslem p, můžeme popsat změnu odporu R = pR0, kapacity C = pC0, vlastní indukčnosti L = pL0, vzájemné indukčnosti M = pM0, případně změnu parametru nezávislého nebo řízeného zdroje např. kmitočtu ω = pω0, čímž můžeme zkoumat funkční závislosti parametru p pomocí komplexní funkce reálné proměnné , která může zastupovat impedanční, admitanční nebo přenosovou charakteristiku. Indexem 0 je označena vztažná hodnota parametru, což může být např. jmenovitá hodnota, rezonanční úhlový kmitočet nebo jiný parametr pro který obvod vykazuje významné vlastnosti, kterou můžeme použít k normování proměnných. Fázorové čáry jsou orientované, takže jim přiřazujeme orientaci pomocí šipky. Kladná orientace hodografu odpovídá nárůstu hodnot parametru p. Vhodnou volbou hodnoty parametru dosáhneme požadovaného průběhu komplexní funkce , kterou si můžeme vyjádřit ve složkovém tvaru

,

nebo ve tvaru exponenciálním

,

kde závislost velikosti komplexní funkce na parametru p označujeme jako modulovou nebo amplitudovou charakteristiku a závislost argumentu komplexní funkce

na parametru p označujeme jako fázovou charakteristiku. Grafické znázornění komplexní funkce v komplexní rovině nazýváme hodografem. Zvláštním případem hodografu je fázorová čára, kdy komplexní funkce je zastoupena obvodovými funkcemi obvykle v exponenciálním tvaru. Hodograf či fázorovou čáru opatřujeme kvůli odečtu hodnot pro danou hodnotu parametru p parametrickou stupnicí, která je v některých případech nelineární. Této nevýhodě se můžeme vyhnout zobrazením komplexní funkce v podobě oddělené amplitudové a fázové charakteristiky, které konstruujeme přímo v závislosti na hodnotě proměnného parametru, tedy bez nutnosti konstrukce pomocné parametrické stupnice.