4. Obvody s nastavitelnými parametry

Obr. 4.11 Hodografy RL obvodu s proměnným rezistorem: napětí, proud

a po podělení velikostí napětí bude totožný s hodografem admitanční charakteristiky viz obr. 4.11 vpravo, zavedeme-li měřítko admitance mY dané velikostí admitance připadající na jednotku délky parametrické stupnice. Stane se tak při měřítku proudu mI = mY ·Uo, jak plyne z Ohmova zákona.

Podobně hodograf napětí induktoru na obr. 4.12 vlevo, po podělení velikostí součinu resp. při měřítku napětí mU = XL mI = mYXL·Uo bude mít stejnou velikost jako hodograf , ale bude natočený o 90° v komplexní rovině

.

Stejné měřítko napětí má i hodograf napětí rezistoru na obr. 4.12 vpravo, protože z 2. Kirchhoffova zákona plyne

a po rozšíření posledního členu rovnice podílem , získáme rovnici

,

ze které vidíme, že napětí je natočeno o -90° vůči napětí a že jeho velikost je násobkem velikosti . Protože podíl je bezrozměrný, mají obě napětí stejné měřítko.

Hodograf zdánlivého výkonu tohoto obvodu při napájení z proudového zdroje je dán rovnicí

.

Z rovnice vidíme, že po podělení kvadrátem efektivní hodnoty proudu nebo po zavedení měřítka výkonu mS = by byl totožný s hodografem .

Podobně hodograf zdánlivého výkonu tohoto obvodu při napájení z napěťového zdroje je dán rovnicí

.

K jeho konstrukci musíme sestrojit komplexně sdružený hodograf k , což je v našem případě půlkružnice zrcadlově překlopená kolem reálné osy nebo můžeme použít hodograf , s tím, že fázový posun mezi napětím a proudem bychom orientovali opačným směrem tj. ve směru hodinových ručiček, tedy od napětí zdroje k proudu obvodu . Potom i v tomto případě po podělení kvadrátem efektivní hodnoty napětí nebo po zavedení měřítka výkonu mS = mY by byl hodograf hodograf totožný s hodografemresp. .

Obr. 4.12 Hodografy napětí RL obvodu s proměnným rezistorem: induktor, rezistor

Určete a nakreslete hodograf proudu a obou napětí sériového zapojení rezistoru R a proměnného kapacitoru se vztažnou hodnotou C0 napájeného ze zdroje napětí. Diskutujte duální zapojení tohoto obvodu.

♦

Náhradní schéma obvodu s počítacími šipkami je nakresleno na obr. 4.13.

Obr. 4.13 Schéma zapojení RC obvodu s proměnným kapacitorem, příklad 4.1

Admitanční charakteristika, zobrazená na obr. 4.14 vlevo, je dána rovnicí

pro . Hlavní hodnoty charakteristiky jsou pro hodnoty parametru p = 0, p = 1 a

,

,

,

Obr. 4.14 Hodografy RC obvodu s proměnným kapacitorem: admitance, proud, příklad 4.1

ze kterých vidíme, že hodograf leží v I. kvadrantu. Pro hodograf proudu, zobrazený na obr. 4.14 vpravo, při napájení obvodu ze zdroje napětí platí

a pro hodograf napětí rezistoru, zobrazený na obr. 4.15 vlevo, platí

.

Jak vidíme, hodograf proudu při měřítku mI = mY Uo a hodograf napětí rezistoru při měřítku mU = mI R = mYR·Uo splynou s hodografem . Pro hodograf napětí kapacitoru, zobrazený na obr. 4.15 vpravo, platí z děliče napětí