4. Obvody s nastavitelnými parametry

takže pro proměnnou impedanci obvodu v závislosti na parametru s platí

.

Hodograf proudu při napájení tohoto obvodu z napěťového zdroje je daný

a je až na měřítko totožný s hodografem . Jiným způsobem můžeme zapsat hodograf proudu

kde je činitel jakosti cívky a činitel jakosti kondenzátoru.

Hodografy napětí rezistoru, induktoru a kapacitoru získané dosazením hodografu do obecněného Ohmova zákona jsou

,

Ve stavu rezonance obvodu, kdy , hodografy přejdou do tvaru

,

,

.

Hodografy obvodů s proměnnými parametry konstruujeme pomocí imitančních charakteristik, kterými jsou komplexní funkce impedance a admitance obvodu s reálným parametrem p resp. s. Proměnný parametr se používá k modelování změny hodnoty obvodového parametru – odporu, indukčnosti a kapacity. Inverzní imitanční charakteristiky jednoduchých obvodů konstruujeme užitím geometrické inverze vůči řídicí kružnici a pomocí středu inverze. Geometrickou inverzi používáme také k linearizaci parametrické stupnice půlkruhového nebo kruhového diagramu. Lineární parametrická stupnice je kolmice vztyčená na spojnici středu inverze a středu kružnice. Hodografy jednoduchých obvodů jsou přímky nebo kružnice a konstruujeme je pomocí hlavních hodnot parametrů.

Jaký je definiční obor hodnot parametru p modelujícího změnu obvodového parametru?

1. Jak nazýváme inverzní charakteristiku k charakteristice impedanční?

2. Kterou charakteristiku použijeme pro konstrukci hodografů obvodových veličin sériového řazení základních obvodových prvků s jedním proměnným parametrem při jeho napájení ze zdroje proudu?

3. Je-li impedanční charakteristikou polopřímka, jakou podobu bude mít charakteristika admitanční?

4. Které hlavní hodnoty parametru p používáme ke konstrukci půlkruhového hodografu?

5. Kde leží střed inverze půlkruhového nebo kruhového hodografu?

6. Jaká musí být struktura obvodu s proměnným parametrem, aby jeho imitanční charakteristika byla kružnice?

7. Co s výhodou využijeme ke konstrukci hodografů paralelně řazených obvodových prvků s proměnným parametrem, známe-li hodografy sériově řazených obvodových prvků s proměnným parametrem.

Při jaké hodnotě parametru p dojde k rezonanci v sériovém obvodu s proměnou hodnotou indukčnosti a kapacity, které se mění stejnou měrou, jsou-li vztažné hodnoty indukčnosti a kapacity obvodu L0 = 100 mH a C0 = 10 μF a je-li úhlový kmitočet napájecího obvodu ω = 1 Mrad s-1.

Řešení:

K sériové rezonanci dojde, bude-li imaginární složka impedanční charakteristiky nulová, tedy

a pro hledanou hodnotu parametru platí

.

1. Kmitočtové charakteristiky

V praxi často vyšetřujeme změnu charakteristik obvodu v závislosti na kmitočtu f = p f0 resp. úhlovém kmitočtu ω = pω0, kdy vztažným kmitočtem je charakteristický kmitočet obvodu, kterým může být lomový kmitočet, rezonanční kmitočet aj. Jelikož je lhostejné, je-li změna imitance akumulačních prvků obvodu způsobena změnou hodnoty parametru nebo kmitočtu, jsou hodografy kmitočtové závislých obvodů stejné jako hodografy odpovídajících obvodů s proměnnými parametry z předchozí kapitoly 4.2. Jejich amplitudové a fázové imitanční kmitočtové charakteristiky můžeme popsat následujícími prototypy komplexních funkcí reálného parametru p.