4. Obvody s nastavitelnými parametry

Grafickou podobu funkce můžeme získat stanovením funkčních hodnot pro dostatečný počet hodnot parametru p z požadovaného intervalu, ať už zobrazujeme hodograf či modulovou a fázovou charakteristiku. Tento postup je v době masového využití výpočetní techniky snadno realizovatelný a jediný možný u složitějších obvodů. V jednodušších případech obvodů můžeme využít i geometrické konstrukce, neboť hodografy jsou většinou přímky nebo kružnice, pro které lze jednoduše konstruovat i parametrické stupnice.

Základními hodografy jsou impedanční charakteristiky a admitanční charakteristiky , ze kterých užitím zobecněného Ohmova zákona můžeme snadno odvodit fázorové čáry napětí a proudu ze vztahů

a

a z jejich součinů i hodografy výkonů.

Fázorová čára je spojitá křivka zobrazená v komplexní rovině, na které leží geometrická místa bodů vymezená definičním intervalem reálné proměnné p komplexní obvodové funkce . Fázorovou čarou či hodografem modelujeme vliv změny obvodového parametru na chování elektrického obvodu. Základními hodografy jsou impedanční a admitanční charakteristiky, ze kterých lze odvodit hodografy napětí a proudu užitím zobecněného Ohmova zákona.

1. Jakým způsobem modelujeme vliv změn obvodových parametrů?

2. Co je to fázorová čára?

3. Je rozdíl mezi hodografem a fázorovou čarou?

4. Co udává amplitudová a fázová charakteristika?

5. Jak konstruujeme hodograf nebo amplitudovou a fázovou charakteristiku obvodu s proměnným parametrem?

6. Které charakteristiky definují fázové a amplitudové poměry v elektrickém obvodu ?

Nakreslete hodograf funkce . Co můžeme touto funkcí modelovat?

Řešení:

Budou-li mít konstanty rozměr impedance nebo admitance, potom tato funkce modeluje v komplexní rovině impedanční charakteristiku sériového RL obvodu nebo admitanční charakteristiku paralelního RC obvodu, jejichž koncové body se v závislosti na parametru nacházejí na polopřímce. Praktický význam tak mají v elektrotechnice jen hodografy, které jsou definovány jen jednou složkou konstant a . Možné hodnoty konstant si ilustrujme následujícími třemi případy konstant. Pro konstanty a získáme hodograf , pro konstanty a získáme hodograf a pro konstanty a získáme hodograf . První funkce má jen teoretický význam. Druhá funkce ilustruje v případě charakteristiky závislost induktivní reaktance a v případě charakteristiky závislost kapacitní susceptance na parametru p. Třetí funkce v případě charakteristiky představuje závislost rezistance a v případě charakteristiky závislost konduktance na parametru p. Praktický význam tak mají jen hodografy určené konstantami a , které mají jen jednu ze složek komplexního čísla. Hodografy dílčích funkcí jsou vyneseny na obr. 4.1.

Obr. 4.1 Hodografy funkcí, příklad 4.1

1. Hodografy jednoduchých obvodů s proměnným parametrem

   • Proměnný rezistor