4. Obvody s nastavitelnými parametry

,

ze kterého vidíme, že fázor je natočený o -90° stupňů vůči fázoru .

Duální obvod k zadanému obvodu je nakreslen na obr. 4.16. Provedeme-li duální záměnu veličin a charakteristik budou rovnice a hodografy duálního obvodu napájeného ze zdroje proudu stejné jako zadaného obvodu. Platí tedy následující korespondence

Obr. 4.15 Hodografy napětí RC obvodu s proměnným kapacitorem: rezistor, kapacitor, příklad 4.1

,

,

.

Obr. 4.16 Schéma zapojení duálního obvodu k obvodu na obr. 4.13, příklad 4.1

• Rezistor, proměnný induktor a proměnný kapacitor v sérii

Impedanční charakteristika sériového zapojení rezistoru R a proměnného induktoru a kapacitoru, jejichž hodnoty se mění stejnou měrou s parametrem p, zobrazená na 4.18 vlevo je dána rovnicí

a a její obvodové schéma je na obr. 4.17.

Obr. 4.17 Obvodové modely RLC obvodu s proměnným induktorem a kapacitorem: schéma zapojení, ekvivalentní náhradní schéma

kde L0 a je vztažná hodnota indukčnosti a její reaktance, C0 a je vztažná hodnota kapacity a její reaktance, ω0 je rezonanční úhlový kmitočet obvodu a s je lineární parametr. Definiční obor parametru p je a parametru s je . Je to rovnice přímky s nelineární parametrickou stupnicí, která leží v I a II. kvadrantu komplexní roviny a je posunuta o hodnotu R vůči jejímu počátku. Zavedením substituce parametrickou stupnici linearizujeme. Nulové hodnotě parametru s nebo hodnotě parametru odpovídá rezonance obvodu. Řešením kvadratické rovnice získáme transformační vztah mezi parametrem s a p. Kladné hodnotě parametru p odpovídá kořen rovnice (záporný kořen kvadratické rovnice neuvažujeme). Hodnoty parametru s z intervalu se zobrazují na hodnoty parametru p na intervalu a hodnoty z intervalu na interval . Zavedením parametru s jsme popis obvodu převedli na předchozí řešení RL obvodu s proměnnou indukčností, kterému odpovídají hodnoty parametru . Záporné hodnoty parametru s transformují hodnotu reaktance na kapacitní reaktanci. Hodograf admitance obvodu

,

zobrazený na obr. 4.18 vpravo, je kružnice složená ze dvou půlkružnic, jedna reprezentuje induktivní chování obvodu s funkčními hodnotami ve IV. kvadrantu a druhá kapacitní chování obvodu s funkčními hodnotami v I. kvadrantu. U obou půlkružnic parametr s narůstá ve směru hodinových ručiček. Hlavní body obou půlkružnic jsou

,

,

,

.

Obr. 4.18 Hodografy RLC obvodu s proměnným induktorem a kapacitorem: impedanční model, admitanční model

Hodograf napětí při napájení tohoto obvodu z proudového zdroje má rovnici

a je až na měřítko totožný s hodografem . Rozdělíme-li proměnné napětí na úbytky napětí na proměnném induktoru a kapacitoru platí pro něj po dosazení za parametr p po úpravách

kde poměr je čtverec charakteristického odporu a jeho převrácená hodnota čtverec charakteristické vodivosti . Srovnáním napětí s úbytkem vidíme, že pro reaktanci měnící se s parametrem s, platí