4. Obvody s nastavitelnými parametry

a RL obvodu

.

Normovaná komplexní funkce má v obou případech stejný tvar a její amplitudová charakteristika odpovídá velikosti této komplexní funkce, tedy

.

Obr. 4.24 Obvodové modely integračního článku

Integračnímu článku z obr. 4.24 vlevo odpovídá hodograf na obr. 4.15 vpravo a integračnímu článku z obr. 4.24 vpravo odpovídá hodograf na obr. 4.8 vlevo. Amplitudová a fázová kmitočtová charakteristika tohoto článku odpovídá grafům na obr. 4.21 a Bodeho charakteristiky grafům na obr. 4.26, oba pro případ prototypu funkce 1. řádu.

1. Bodeho charakteristiky

Vyneseme-li amplitudy kmitočtové charakteristiky v logaritmickém měřítku, fáze kmitočtové charakteristiky v lineárním měřítku a budou-li mít jejich kmitočtové osy logaritmické měřítko, můžeme amplitudové i fázové kmitočtové charakteristiky polynomů 0. – 2. řádu zjednodušeně konstruovat pomocí jejich asymptot. Tyto semilogaritmické charakteristiky potom nazýváme Bodeho charakteristiky. Amplitudová osa již není bezrozměrná, ale je vynášena v decibelech, osa fáze ve stupních případně radiánech. Logaritmické kmitočtové osy jsou vynášeny po dekádách, takže v rámci dekád nejsou dílky rastru kmitočtu rozmístněny lineárně, ale logaritmicky. Výhodou zavedení logaritmického měřítka amplitudové charakteristiky jsou nejen vlastnosti funkce logaritmus, ale i možnost zobrazení velkého rozsahu amplitud a šířky pásma.

• Komplexní funkce je reálná a konstantní - polynom 0. řádu

Pro logaritmicko amplitudovou charakteristiku platí

a fázovou charakteristiku

.

Amplitudová i fázová charakteristika, vynesené v semilogaritmických souřadnicích jsou konstantní funkce, nejsou tudíž vyneseny, neboť mají až na logaritmické měřítko osy p, stejný tvar jako charakteristiky prototypu této funkce zobrazené na obr. 4.19 s lineárním měřítkem osy p.

• Normovaná komplexní funkce je ryze imaginární polynom 1. řádu

Pro normovanou logaritmicko amplitudovou charakteristiku a její inverzní tvar platí

, .

V semilogaritmických souřadnicích jejich zobrazení odpovídají přímky, které protínají normovanou, logaritmickou kmitočtovou osu v bodě p = 1 a mají sklon +20 dB a -20 dB na dekádu.

Jejich fázové charakteristiky jsou konstantní a mají rovnice

, .

Obě dvojice charakteristik jsou vyneseny na obr. 4.25.

Obr. 4.25 Normované kmitočtové charakteristiky proměnné, ryze imaginární komplexní funkce: logaritmicko amplitudová, semilogaritmická fázová

• Normovaná komplexní funkce je polynom se setrvačností 1. řádu

Pro normovanou logaritmicko amplitudovou charakteristiku a její inverzní tvar platí

,.

Asymptoty logaritmických amplitudových charakteristik získáme diskuzí rovnic charakteristik pro hodnoty parametru p. Pro pod odmocninou můžeme zanedbat čtverec parametru , takže pro oba případy charakteristik platí, že první část asymptotické charakteristiky má rovnici a . Pro pod odmocninou můžeme zanedbat jedničku vůči členu , takže druhá část asymptotické charakteristiky je dána rovnicí a pro inverzní případ charakteristiky rovnicí . Obě části asymptotické charakteristiky jsou přímky, které se protínají v bodě definovaném normovaným kmitočtem a hodnotou amplitudy 0 dB. První asymptota má v obou případech charakteristik hodnotu amplitudy 0 dB a druhá má směrnici +20 dB/dekádu resp. v inverzním případě -20 dB/dekádu. Výsledná asymptotická logaritmicko amplitudová charakteristika je popsána funkcí