4. Obvody s nastavitelnými parametry

a

,

kde a, b jsou reálné konstanty a m a n stupeň polynomu čitatele a jmenovatele. Kořeny polynomu čitatele nazýváme nuly a kořeny polynomu jmenovatele póly. Poznamenejme jen, že poloha pólů přenosové funkce v komplexní rovině je důležitá pro posouzení stability zpětnovazebního obvodu (Nyquistovo kritérium). Budeme-li uvažovat, že komplexní proměnná je ryze imaginární a funkcí proměnného kmitočtu ω, pak pro ni platí rovnost . Pro pasivní obvody RLC jsou kořeny čitatele a jmenovatele vždy reálné a záporné, v krajním případě komplexně sdružené, s reálnou částí zápornou a stupeň čitatele a jmenovatele se liší maximálně o hodnotu 1, čili m = n+1 (pozitivně reálná funkce, Bruneho věta, která zajišťuje fyzikální realizovatelnost funkce; obvod realizující tuto funkci je dolní propust, které odpovídá konečná hodnota energie (šumu)), takže pro kořeny čitatele i jmenovatele, pak platí a a komplexní lomenou racionální funkci můžeme zapsat

,

která po normování kořenových činitelů čitatele a jmenovatele přejde do tvaru

Členy čitatele normované komplexní funkce odpovídají prototypu normované funkce z kapitoly 4.3 a členy čitatele převrácené hodnotě prototypu normované funkce z téže kapitoly čili součinu prototypů funkcí , které definují dílčí členy racionální lomené funkce vystupující v definici.

Pro modul či amplitudu této funkce definovanou absolutní hodnotou komplexní funkce platí

nebo v logaritmickém měřítku

,

kdy dílčí logaritmické charakteristiky můžeme s výhodou sčítat.

Pro fázovou charakteristiku platí

kterou dostaneme součtem dílčích fázových charakteristik. Jelikož a, b jsou reálná čísla, je fázová charakteristika prvního členu nulová a nemá tedy vliv na výslednou charakteristiku.

Nakreslete asymptotickou modulovou a fázovou charakteristiku napěťového přenosu obvodu z obr. 4.29 pro parametry R1 = 25 kΩ, R2 = 2 kΩ, C1 = 200 nF.

Obr. 4.29 Obvodový model kmitočtově závislého děliče napětí, příklad 4.5

♦

Napěťový přenos určíme z impedančního děliče

kde jsme dosadili za impedance

a ,

a který upravíme buď do tvaru

nebo

kde

,

,

nebo ,

,

nebo .

Po zavedení substituce kvůli konstrukci asymptotických charakteristik označme nově jednotlivé členy racionální lomené funkce

,

takže pro logaritmicko amplitudovou charakteristiku platí

kde

,

a fázovou charakteristiku

kde

,

,

.

Asymptoty amplitudových charakteristik v semilogaritmických souřadnicích konstruujeme tak, že dílčí funkce vyneseme do grafu. Amplituda funkce nezávisí na kmitočtu, je to konstantní funkce s hodnotou -22,6 dB. Asymptoty funkce jsou tvořeny dvěma přímkami, které se protínají v bodě daném kmitočtem a amplitudou 0 dB. První část asymptoty je tedy konstantní funkce s amplitudou 0 dB, která aproximuje funkci pro úhlové kmitočty , kdy platí . Druhá část asymptoty je přímka, která aproximuje funkci pro úhlové kmitočty , kdy platí . Přímka má počátek v bodě daném kmitočtem a amplitudou 0 dB a má sklon +20 dB/dek. Podobně asymptoty funkce jsou tvořeny dvěma přímkami, které se protínají v bodě daném kmitočtem a amplitudou 0 dB. První část asymptoty je tedy konstantní funkce s amplitudou 0 dB, která aproximuje funkci pro úhlové kmitočty , kdy platí . Druhá část asymptoty je přímka, která aproximuje funkci pro úhlové kmitočty , kdy platí . Přímka má počátek v bodě daném kmitočtem a amplitudou 0 dB a má sklon -20 dB/dek.