4. Obvody s nastavitelnými parametry

Skutečné fázové charakteristiky jsou dané funkcemi

pro ,

pro

a pro inverzní tvar

pro ,

pro .

Tyto charakteristiky můžeme aproximovat asymptotickými průběhy tak, že je složíme ze tří asymptot vymezených dvěma kmitočty, a to kmitočtem o dekádu nižším a o dekádu vyšším než je normovaný kmitočet, což odpovídá hodnotám parametrů a . Výsledná asymptotická fázová charakteristika je v semilogaritmických souřadnicích popsána funkcí pro parametr

pro ,

pro ,

pro

a v případě inverzní fázové charakteristiky funkcí

pro ,

pro ,

pro .

Asymptoty se zobrazují v semilogaritmických souřadnicích jako přímky. První asymptota má konstantní hodnotu fáze 0 ° stupňů pro oba případy charakteristik, druhá má směrnici 90 ° a pro inverzní případ -90 ° a třetí má konstantní hodnotu fáze 180 ° a pro inverzní případ -180 °. První a druhá asymptota má společný bod definovaný hodnotou parametru a nulovou hodnotou fáze, přičemž odchylka asymptotické fázové charakteristiky v tomto bodě od skutečné činí a pro inverzní případ . Druhá a třetí asymptota má společný bod definovaný hodnotou parametru a hodnotou fáze 180 ° resp. pro inverzní případ hodnotou fáze -180 °, přičemž odchylka asymptotické fázové charakteristiky v tomto bodě od skutečné činí a pro inverzní případ . Obě dvojice charakteristik jsou vyneseny na obr. 4.27.

Obr. 4.27 Standardní tvar normované kmitočtové charakteristiky komplexní funkce 2. řádu: logaritmicko amplitudová, semilogaritmická fázová

Nakreslete logaritmicko amplitudové a fázové kmitočtové charakteristiky normované funkce v semilogaritmických souřadnicích pro hodnoty parametru a = 10 a a = 0,1. Určete funkční hodnoty těchto charakteristik pro hodnoty parametrů p = 10, p = 1 a a = 10, a = 0,1.

♦

Funkční hodnoty amplitudové charakteristiky vypočítáme dosazením zadaných parametrů do vztahu

a fázové charakteristiky

pro ,

pro .

Obě jsou vyneseny na obr. 4.28. Normovaný kmitočet je vynášený v logaritmickém měřítku, takže pro zobrazení funkce postačí tabelovat hodnoty v rámci každé dekády v deseti jejích bodech, které odpovídají dílkům dekády log(1) = 0, log(2) = 0,30, log(3) = 0,48, log(4) = 0,60, log(5) = 0,70, log(6) = 0,78, log(7) = 0,85, log(8) = 0,90, log(9) = 0,95, log(1) = 1,00.

Obr. 4.28 Standardní tvar normované kmitočtové charakteristiky komplexní funkce 2. řádu: logaritmicko amplitudová, semilogaritmická fázová, příklad 4.4

Hodnoty amplitudové a fázové charakteristiky pro zadané hodnoty parametru p a hodnotu parametru a = 10 jsou

,,

,,

,

a pro hodnotu parametru a = 0,1

,,

,,

,.

• Komplexní racionální lomené funkce

Komplexní funkce reprezentující zpravidla hodografy napětí a napěťové přenosy, můžeme obecně popsat komplexní lomenou racionální funkcí

,

kde funkcepředstavuje komplexní polynom čitatele, funkce komplexní polynom jmenovatele a je komplexní proměnná. Zapíšeme-li je součinem kořenových činitelů, polynomy mají tvar