4. Obvody s nastavitelnými parametry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
,
kde a .
Polynom se nedá rozložit na kořenové činitele s reálnými kořeny. Jeho kořeny jsou
.
Podle hodnoty parametru nastanou tři případy kořenů. Mezní hodnota parametru je , kdy existuje jeden násobný kořeny o hodnotě , pro jsou oba kořeny ryze imaginární a pro mají kořeny i reálnou část.
Normovaná amplitudová charakteristika má tedy tvar
a inverzní
.
Jejich fázové charakteristiky jsou kmitočtově závislé funkce
,
.
Obě dvojice charakteristik jsou vyneseny na obr. 4.22.
Pro modelování obvodů popsaných diferenciální rovnicí 2. řádu má význam prototyp přenosové funkce , který získáme formální úpravou polynomu , když člen s mocninou1. řádu rozšíříme výrazem a poté zavedeme substitucí . Pro kořeny tohoto polynomu platí
.
Obr. 4.22 Normované kmitočtové charakteristiky komplexní funkce 2. řádu: amplitudová, fázová
Amplitudová charakteristika má tvar
a inverzní
.
Jejich fázové charakteristiky jsou dané
pro ,
pro
a
pro ,
pro .
Obě dvojice charakteristik jsou vyneseny na následujícím obr. 4.23.
Obr. 4.23 Standardní tvar normované kmitočtové charakteristiky komplexní funkce 2. řádu: amplitudová, fázová
Určete pro hlavní hodnoty parametru p funkční hodnoty amplitudové a fázové kmitočtové charakteristiky normovaných funkcí a , je-li parametr a = 1.
♦
Hlavní hodnoty parametru p jsou hodnoty p = 0, p = 1 a . Hodnoty amplitudová a fázové charakteristiky první funkce jsou
, ,
, ,
,
a druhé funkce
, ,
, ,
,.
Normováním komplexní funkce reálného parametru p získáme univerzální amplitudovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku daného obvodu, nezávislou na hodnotách vztažného úhlového kmitočtu. Vztažný úhlový kmitočet je dán převrácenou (inverzní) hodnotou časové konstanty obvodu. Nejvýznamnější prototypy komplexní funkce jsou normované komplexní polynomy 0. – 2. řádu, a to , , , a jejich inverzní tvary popsané funkcí .
Jaký je vztah mezi vztažným úhlovým kmitočtem a časovou konstantou obvodu?
Jakou výhodu má normovaný tvar amplitudové a fázové kmitočtové charakteristiky?
Který prototyp komplexní funkce reálného parametru p má nulovou hodnotu fáze fázové kmitočtové charakteristiky a proč?
Který prototyp komplexní funkce reálného parametru p má amplitudovou kmitočtovou charakteristiku přímku? Jakou má fázovou charakteristiku?
Jakou hodnotu amplitudy a fáze mají jednotlivé prototypy komplexní funkce pro hodnotu parametru ?
Nakreslete dvě obvodová schéma tvořená pokaždé dvěma typy pasivních obvodových prvků, které mají normovanou amplitudovou charakteristiku danou funkcí , kde kladná hodnota parametru p zastupuje proměnný kmitočet.
Řešení:
Zadaný tvar amplitudové charakteristiky přenosové funkce odpovídá integračnímu článku viz kapitola 2, takže jeden z dvojice obvodových prvků musí být kmitočtově závislý. Omezíme-li se jen na napěťový přenos obvodu, struktura hledaného obvodu odpovídá sériovému řazení obvodových prvků, který je popsán prototypem komplexní funkce s polynomem 1. řádu, a to inverzní funkcí . Komplexní funkce v našem případě odpovídá přenosu RC a RL obvodu, které jsou nakresleny na obr. 4.24 a popsány kmitočtově závislým děličem napětí. Normovaný přenos napětí vůči úhlovému lomovému kmitočtu obvodu , kde τ je časová konstanta obvodu, je v případě RC obvodu dán