4. Obvody s nastavitelnými parametry

Admitanční charakteristika, zobrazená na obr. 4.6 vpravo, je inverzní k charakteristice impedanční

a má definiční obor parametru . Je to rovnice kružnice, která leží ve IV. kvadrantu komplexní roviny. Jak víme, kružnice je určena třemi body, které nejsnáze získáme pro tzv. hlavní hodnoty parametru p = 0, p = 1 a

,

,

.

Obr. 4.6 Hodografy RL obvodu s proměnným induktorem: impedanční model, admitanční model

Parametrická stupnice umístěná po obvodu půlkruhu by byla nerovnoměrná. Můžeme ji ale linearizovat, když půlkružnici s nelineární parametrickou stupnicí, zobrazíme (promítneme) na polopřímku s rovnoměrným dělením stupnice užitím geometrické inverze (Euklidova věta) vůči středu inverze, který leží v bodě s hodnotou čili v počátku komplexní roviny. Půlkružnice a jí odpovídající inverzní polopřímka jsou inverzní vůči řídicí kružnici k1 se středem v bodě a libovolným poloměrem R1, přičemž polopřímku získáme spuštěním kolmice z průsečíku řídící kružnice a půlkružnice hodografu na spojnici středu inverze a středu kružnice S. Tím, že poloměr řídící kružnice je libovolný, může být kolmice vztyčena v libovolném místě z průsečíku řídicí kružnice a půlkružnice. Pokud ale průsečík neexistuje, parametrickou polopřímku pak zkonstruujeme pomocí řídicí kružnici k2 postupem naznačeným na obr. 4.6 vpravo. V bodě vztyčíme kolmici a v místě jejího průsečíku s kružnicí k2 sestrojíme tečnu ke kružnici. V místě, kde tato tečna protne polopřímku určenou bodem s hodnotou a středem kružnice S potom leží parametrická přímka, která je na ni kolmá. Střed půlkružnice S stanovíme geometrickou konstrukcí obecně z průsečíku os tětiv daných dvojicemi bodů určených hodnotami , a , . Měřítko parametrické stupnice určíme promítnutím hodnot , do inverzní přímky ze středu inverze . Nula parametrické stupnice přímky tedy leží na polopřímce začínající bodem a procházející středem kružnice S.

Při napájení tohoto obvodu ze zdroje s konstantními parametry získáme připojením proudového zdroje hodograf napětí

,

který bude po podělení velikostí proudu totožný s hodografem impedanční charakteristiky viz obr. 4.7 vlevo. Pokud zavedeme měřítko impedance mZ dané velikostí impedance připadající na jednotku délky parametrické stupnice, bude hodograf totožný s hodografem , jak plyne z Ohmova zákona, při měřítku napětí mU = mZ Io.

Obr. 4.7 Hodografy RL obvodu s proměnným induktorem: napětí, proud

Podobně při napájení tohoto obvodu z napěťového zdroje bude hodograf proudu daný

a po podělení velikostí napětí bude totožný s hodografem admitanční charakteristiky na obr. 4.7 vpravo. Zavedeme-li měřítko admitance mY dané velikostí admitance připadající na jednotku délky parametrické stupnice, bude hodograf totožný s hodografem , jak plyne z Ohmova zákona, při měřítku proudu mI = mY Uo.