7. Vlnové parametry dvojbranů

.

Po vynásobení levé i pravé strany získáme

a algebraické úpravě

.

Rozšíříme-li pravou stranu rovnice formálně členem dostaneme

,

kde první člen představuje vstupní impedanci naprázdno a druhý vstupní impedanci nakrátko, tedy

a jak vidíme, je obrazová impedance rovna geometrickému průměru impedancí vstupní brány při nezatížené a zkratované bráně výstupní, což můžeme využít k jejich experimentálnímu stanovení, viz obr. 7.6.

Obr. 7.6 Stanovení vstupní impedance: naprázdno, nakrátko

Definujme dále oba inverzní přenosy při obrazovém přizpůsobení zátěže. Pro napěťový přenos platí

a proudový přenos

.

Dosadíme-li do proudového přenosu ze zobecněného Ohmova zákona za proudy obou bran, získáme

.

Jak vidíme, proudový přenos je stejný jako přenos napěťový a nazvěme ho obrazový

.

Dosadíme-li do obrazového přenosu kaskádní napěťovou rovnici, dostaneme

a po dosazení za

a (odvozeno z )

získáme

.

K obrazovému přenosu definujme obrazovou míru přenosu vztahem

.

Po logaritmování obdržíme obrazovou míru přenosu

,

kde jeho reálná složka

je obrazový útlum (konstanta tlumení), který je definován logaritmem velikosti napěťového a proudového přenosu a jeho imaginární složka

je obrazový úhel přenosu (obrazová fáze, fázová konstanta), který je definován argumentem napěťového nebo proudového přenosu. Udává fázový posun mezi vstupním a výstupním napětím a současně i vstupním a výstupním proudem. Obrazový útlum udává míru tlumení přenosové cesty, který je u pasivního, souměrného dvojbranu vždy nezáporný.

Jak víme, pasivní a souměrný dvojbran je charakterizován dvěma kaskádními parametry. Hledejme nyní vztah mezi těmito parametry a obrazovými parametry. Vyjděme z následujících rovnic

,

.

Dále druhou rovnici s využitím rovnice první upravme do tvaru

.

Součtem a rozdílem těchto rovnic získáme

,

.

Užitím hyperbolických funkcí dostaneme rovnice pro káskádní parametry

,

,

kdy druhou rovnici užitím upravených vztahů pro obrazovou impedanci

nebo

přepíšeme do následujících tvarů

,

.

Kaskádní matice reciprokého podélně souměrného dvojbranu vyjádřená pomocí obrazových parametrů má tvar

.

Dále si pomocí obrazových parametrů vyjádřeme vstupní impedance naprázdno a nakrátko

,

,

které dejme do poměru, a to tak, že impedanci nakrátko podělíme impedancí naprázdno, čímž získáme

a po úpravě

.

Změříme-li na vstupní straně přenosové cesty impedanci naprázdno a nakrátko, můžeme pomocí těchto hodnot určit obrazové parametry pasivního, souměrného dvojbranu. Obrazovou impedanci určíme z již dříve odvozeného vztahu

a obrazový přenos

,

odvozený z relací mezi hyperbolickými funkcemi

.

Osamostatnění členu docílíme vynásobením obou stran rovnice členem a následnými úpravami

případně

.

Je-li za sebou řazeno v kaskádě více dvojbranů se stejnou obrazovou impedancí, viz obr. 7.7, platí pro výsledný přenos přenosové cesty