7. Vlnové parametry dvojbranů

Obr. 7.3 T článek nakrátko, příklad 7.1

Oba přenosy vyšly stejné, protože T článek je podélně souměrný.

Model přenosové cesty, tvořený na vstupní straně dvojbranu skutečným zdrojem napětí s parametry: vnitřním napětím a impedancí , kaskádním modelem dvojbranu a zátěží, připojenou k jeho výstupu, definovanou impedancí , je nakreslen na obr. 7.4 a popsán rovnicemi, viz kapitola 3.2,

,

.

Obr. 7.4 Model přenosové cesty

V následujícím výkladu uvažujme orientaci počítacích šipek jako u pasivního dvojbranu na obr. 3.1 vlevo a pokusme se vytvořit ekvivalentní impedanční obvodový model přenosové cesty nakreslený na obr. 7.5, neboť jak víme z kapitoly 3.2, pro kaskádní model samotného dvojbranu neexistuje náhradní schéma zapojení.

Nejprve určeme vstupní impedanci přenosové cesty (zatíženého dvojbranu) dosazením rovnic modelu dvojbranu do zobecněného Ohmova zákona, kde jednoduchou úpravou získáme její závislost na zatěžovací impedanci dvojbranu

.

Pomocí vstupní impedance kaskádního dvojbranu určíme napětí vstupní brány

a externí napěťový přenos

.

Výstupní impedanci přenosové cesty (dvojbranu zatíženého vnitřní impedancí ) stanovíme z poměru napětí naprázdno a proudu nakrátko „v duchu vět“ o náhradním zdroji.

Výstupní napětí naprázdno určíme podle obr. 7.4 pro , tj. (Théveninova věta)

,

které jsme si vyjádříli z 1. kaskádní rovnice

,

když jsme dosadili za napětí vstupní brány naprázdno

a za hodnotu vstupní impedance naprázdno

.

Výstupní proud nakrátko určíme podle obr. 7.4 pro , tj. (Nortonova věta)

,

který jsme si vyjádřili z 1. kaskádní rovnice

,

když jsme dosadili za napětí vstupní brány nakrátko

a za hodnotu vstupní impedance nakrátko

.

Impedanci výstupní brány nakonec určíme dosazením odvozených výstupních veličin do zobecněného Ohmova zákona

.

Odvozené hodnoty vstupní impedance, výstupního napětí naprázdno a výstupní impedance umožňují nahradit kaskádní model dvojbranu impedančním modelem, u kterého ale chybí v náhradním zapojení vstupní brány zdroj napětí, viz obr. 7.5, takže veličiny výstupní brány neovlivňují veličiny vstupní brány.

Obr. 7.5 Náhradní schéma přenosové cesty, impedanční model

Určete vstupní impedanci naprázdno a výstupní impedanci dvojbranu z příkladu 7.1, má-li na jeho vstupní straně zdroj napětí nulovou hodnotu vnitřní impedance .

♦

Vstupní impedanci dvojbranu a jeho výstupní impedanci nakrátko stanovíme pomocí kaskádních parametrů dvojbranu .

Parametry určíme ze známého napěťového a proudového přenosu z příkladu 7.1, neboť platí

,

.

Parametr stanovíme ze stavu nakrátko dvojbranu, zakresleném na obr. 7.3. Z jeho definice v kapitole 3.2 pro buzení vstupní brány dvojbranu zdrojem napětí o hodnotě () plyne

,

kde pro výstupní proud nakrátko platí

kde je dosazen proud nakrátko vstupní brány , který je vyvolaný napětím této brány při zkratovaném výstupu dvojbranu (viz obr. 7.3). Jeho hodnotu stanovíme pomocí vstupní impedance nakrátko a zobecněného Ohmova zákona