7. Vlnové parametry dvojbranů

Určete obrazovou impedanci odporového dvojbranu z obr. 7.10.

Obr. 7.10 Zapojení Τ článku, úloha k řešení 7.2

Řešení:

Z hodnot kaskádních parametrů dvojbranu určených z jeho provozních stavů podle obr. 7.11 nejprve ověříme jeho souměrnost

,

.

Jelikož platí , je dvojbran souměrný. Pomocí zbývajících hodnot kaskádních parametrů

,

Obr. 7.11 Provozní stavy Τ článku: naprázdno, nakrátko, úlohy k řešení 7.2

stanovíme jeho obrazovou impedanci

.

1. Obrazové parametry nesouměrného dvojbranu

Nesouměrný dvojbran je určen třemi kaskádními parametry a nemá v obou směrech přenosu stejné vlastnosti. Z tohoto důvodu u něj definujeme dvě obrazové impedance, vstupní a výstupní , viz obr. 7.12. Vstupní obrazová impedance je definována při zatížení výstupní brány zátěží o hodnotě impedance a výstupní obrazová impedance při zatížení vstupní brány zátěží o hodnotě impedance . Dosazením těchto podmínek do vstupní a výstupní impedance dvojbranu dostaneme

,

.

Analogickými úpravami jako u souměrného dvojbranu získáme definiční vztahy obou těchto obrazových impedancí z provozních stavů naprázdno a nakrátko

,

.

Obr. 7.12 Definice obrazových impedancí nesouměrného dvojbranu

Vynásobíme-li obě obrazové impedance mezi sebou, dostaneme

kde poměr je roven čtverci obrazové impedance souměrného dvojbranu , takže platí

.

Obrazová impedance souměrného dvojbranu je tedy definována geometrickým průměrem obrazových hodnot vstupní a výstupní impedance nesouměrného dvojbranu. Podělíme-li obě obrazové impedance, získáme poměr, který udává míru nesymetrie dvojbranu

,

který po odmocnění můžeme zapsat

.

Pomocí koeficientu nesymetrie dvojbranu a obrazové impedance souměrného dvojbranu můžeme zapsat obrazové impedance takto

,

.

Zatížíme-li nesouměrný dvojbran obrazovou impedancí , platí pro výstupní proud ze zobecněného Ohmova zákona rovnosti

nebo po úpravě pro výstupní napětí

,

které dosadíme do kaskádních rovnic

,

,

ze kterých si vyjádříme přenosy, napěťový

a proudový přenos

kde jsme k úpravě použili definice obrazové impedance souměrného dvojbranu a koeficientu nesymetrie dvojbranu . Z definičních vztahů přenosů nesouměrného dvojbranu zatíženého obrazovou impedancí vidíme, že oba přenosy se nerovnají.

Vynásobíme-li oba přenosy, dostaneme

,

takže můžeme definovat geometrickou střední hodnotu obrazového přenosu

.

Výše uvedené přenosy tak můžeme zapsat

,

,

a jejich obrazové míry přenosu

,

kde

je střední obrazová míra přenosu

je obrazová míra nesouměrnosti.

Obrazová míra napěťového a proudového přenosu je tedy dána součtem a rozdílem střední obrazové míry přenosu a obrazové míry nesouměrnosti .

Závěrem konstatujme, že pro přejdou vztahy pro nesouměrný dvojbran zatížený obrazovou impedancí na vztahy odvozené pro souměrný dvojbran zatížený obrazovou impedancí .