Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
α
sin
⋅
= B
B
m
t
(1)
Jestliže se rotor otáčí konstantní úhlovou rychlostí ω , můžeme úhel otáčení
α vyjádřit pomocí času
A
ψ
ω
α
+
⋅
=
t
, takže
(
)
A
sin
m
A
ψ
ω +
⋅
⋅
=
t
U
u
0
A
(2)
a když položíme počáteční fázi napětí ve fázi A
=
ψ
, potom
t
u
⋅
⋅
=
ω
sin
m
U
A
(3)
Napětí indukované ve fázi b má stejnou frekvenci, ale je vůči napětí uA fázově posunuté o úhel
(
)°
−
−
120
3
2
π
, protože začátek fáze b je o -120° pootočený vůči začátku fáze a. Severní pól rotoru se
dostane pod začátek fáze b o dobu T/3 (je-li T doba jedné otáčky) později a tomu odpovídá úhel 120°.
Podobně napětí indukované do fáze c je vůči uA posunuté o mínus 240° resp. o +120°. V trojfázovém
generátoru se tedy indukuje soustava třech napětí o stejném kmitočtu, ale o různých fázích. Proto
nazýváme vinutí, v kterých se indukují napětí o různých fázích stručně také fázemi.
Trojfázovou soustavu napětí můžeme tedy vyjádřit analyticky:
t
U
u
⋅
⋅
=
ω
sin
mA
A
(
)°
+
⋅
⋅
=
120
sin
B
t
U
u
mB
ω
(4)
(
)°
−
⋅
⋅
=
120
sin
mC
C
t
U
u
ω
U běžných trojfázových generátorů, které jsou konstruované geometricky souměrně (podobně jako
schematický model na obr. 1), jsou maximální hodnoty indukovaných napětí v jednotlivých fázích
stejné:
UmA = UmB = UmC = Um
(5)
Fázové rozdíly dvou za sebou jdoucích fázových napětí jsou také stejné a rovnají se
ΨUA - ΨUB = ΨUB - ΨUC = ΨUC - ΨUA =
°
=
°
120
3
360
t
U
u
(6)
Okamžité hodnoty napětí jsou potom dány rovnicemi:
⋅
⋅
=
ω
sin
m
A
(
)°
−
⋅
⋅
=
120
sin
m
B
t
U
u
ω
(7)
(
)°
+
⋅
⋅
=
120
sin
m
C
t
U
u
ω
1. Trojfázové obvody
7
a tvoří tzv. souměrnou soustavu napětí - obr. 2. Fázory napětí jednotlivých fází souměrné soustavy
napětí jsou dány vztahy:
o
0
A
.
ˆ
j
e
U
U
=
,
,
(8)
°
−
⋅
=
120
B
ˆ
j
e
U
U
°
+
⋅
=
120
c
ˆ
j
e
U
U
a příslušný fázorový diagram je na obr. 3. Jedno napětí, obvykle
položíme do reálné osy. Vidíme,
že koncové body fázorů
,
a
leží na kružnici opsané z počátku komplexní roviny. Úhly
mezi dvěma za sebou jdoucími fázory jsou 120°. Protože běžné trojfázové generátory dodávají
souměrnou soustavu napětí, je tento druh napájení trojfázových obvodů (sítí) nejčastější.