Teorie obvodu II (TOII)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
vztah (20), do kterého dosadíme podmínku symetrie
Y
. Dostaneme:
(
)
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
0
C
B
A
C
B
A
0
A
C
B
A
0
=
+
+
+
+
+
=
+
=
Y
Y
Y
Y
U
U
Y
Y
U
U
A
A
ˆ
ˆ
U
U
=
′
B
B
ˆ
ˆ
U
=
′
C
C
ˆ
ˆ
U
=
′
ˆ
ˆ
ˆ U
Y
ˆ
ˆ
C
B
+
+ Y
Y
ˆ
ˆ
ˆ
+
+
Y
U
Y
ˆ
ˆU
Y
(24)
Protože součet fázových napětí souměrné soustavy je podle (14) nulový. Vidíme, že při souměrnosti
zdroje i spotřebiče je napětí mezi nulou zdroje a nulou spotřebiče nulové. Důsledkem toho i fázové
napětí spotřebiče a zdroje jsou stejné (při zanedbání impedance vodičů).
,
U
,
U
(25)
Proudy můžeme vypočítat přímo z fázových napětí zdroje pomocí Ohmova zákona:
Z
U
I
ˆ
ˆ
ˆ
A
A =
,
Z
U
I
ˆ
ˆ
ˆ
B
B =
,
Z
U
I
ˆ
ˆ
ˆ
C
C =
ϕ
j
e
ˆ
⋅
= Z
Z
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
C
B
A
0
=
+
+
=
I
I
I
I
(26)
Protože ve vztazích (26) je každé fázové napětí poděleno tou samou impedancí
, jsou
proudy co do velikosti stejné a posunuté o stejný úhel vůči napětí své fáze. Z toho vyplývá, že i
proudy tvoří souměrnou soustavu (obr. 16). Jejich fázorový součet se rovná nule (na obr. 15
čárkovaně):
(27)
A
ˆ
Z
A
A
ˆ
U
B
ˆ
Z
B
ˆ
U
B
C
ˆ
Z
C
ˆ
U
C
0
ˆ
Z
0
ˆ
U
0
0´
Obr. 13 Překreslené schéma z obr. 12
Obr. 14 Fázorový diagram napětí obvodu
z obr. 13
A
A
′
≡
A
ˆ
U
C
ˆ
U′
B
ˆ
U
B
ˆ
U′
B
B
′
≡
C
C
′
≡
A
ˆ
U′
C
ˆ
U
0
ˆ
U
0′
+1
+j
1. Trojfázové obvody
14
Tj. středním vodičem neteče žádný proud. Proto u obvodů se souměrným zdrojem a souměrnou zátěží
můžeme střední vodič vynechat. Přesto se však obvykle střední vodič přece jen vyvede a to pro případ
porušení symetrie spotřebiče.
Z uvedeného vyplývá také, že trojfázový obvod se souměrným napájením a souměrnou zátěží můžeme
řešit jako jednofázový obvod podle schématu obr. 16. Stačí vypočíst jen proud v jedné fázi podle
vztahu
a proudy v ostatních fázích mají stejnou velikost a jsou vůči proudu v první fázi
otočené o -120° a +120°.
Z
U ˆ
/
ˆ
Iˆ
=
Zátěž zapojená do trojúhelníka (impedance vedení je zanedbatelná)
Fázové proudy spotřebiče můžeme vypočítat velmi jednoduše bezprostřední aplikací Ohmova zákona.
Jak vidíme z obr. 17, jsou impedance zátěže
,