M03 - Úvod do MATLAB

analyticky, tak numericky. 
Nejprve je t eba vyjád it funk ní závislost plochy hladiny S=f(z): 

(

)2

2

4

Az

D

S

+

= π

, 

(4.2) 

kde 

h

D

D

A

2

1 −

=

. 

(4.3) 

Dále vyjád íme odtok z nádrže Qo jako: 

gz

S

Q

v

v

o

2

µ

=

. 

(4.4) 

Vztahy  4.2  až  4.4  dosadíme  do  rovnice  4.1  a  integrací  dostaneme  hledaný 

vztah pro dobu prázdn ní (analytické  ešení): 

+

+

=

2

/

5

2

2

/

3

2

2

2

2

5

1

3

2

2

2

h

A

Ah

D

h

D

g

D

t

v

v

µ

. 

(4.5) 

 
Dosazením  p íslušných  hodnot  ze  zadání  do  vztahu  4.5  obdržíme  výsledek 

analytického  ešení t=194,2 s. 
Numerické  ešení  oby ejné  diferenciální  rovnice  4.1  provedeme  Rungovou-

Kuttovou metodou 4. až 5. ádu. K tomuto ú elu použijeme funkci MATALAB 

s názvem ode45. Její spušt ní se provádí zadáním p íkazu v následujícím tvaru: 

>(

&

D C

. >

A

I

>

Matice s výsled-

ky obsahující  as 

to až tf 

Matice s výsled-

ky obsahující 

hodnoty z v 

asechto až tf 

Funkce dle 

použité numeric-

ké metody 

M-file obsahující 

ešenou oby . 

dif. rovnici 

Hodnoty 

to a tf 

Po áte ní hod-

nota z v  ase to 

Hydroinformatika I · Modul 3 

- 24 (34) - 

Obsah souboru M-file s názvem Nadob.m je patrný z obrázku 4.1. 

Obr. 4.1- Obsah souboru Nadob.m 

Po spušt ní výpo tu obdržíme výsledek numerického  ešení t=193,88 s. 
 
Úkol 4.1 

Prove te analytické  ešení p edchozího p íkladu tak, aby jste získali hodno-

ty pro vynesení grafu funk ní závislosti z=f(t). Do grafu rovn ž dopl te vý-

sledky numerického  ešení. Pro lepší p ehlednost slu te získané výsledky do 

jedné  matice  Vysl_nadob,  která  bude  obsahovat  tyto  t i  sloupce:  as,