M03 - Úvod do MATLAB

toku  Q=f(t).  Pro  ur ení  obou  neznámých  je  nutno  sestavit  dv   diferenciální 

rovnice, kterým se vzhledem k periodickým výkyv m hladiny ve vyrovnávací 

komo e  íká oscila ní. První rovnice 5.1 je rovnicí kontinuity a vyjad uje rov-

nost pr toku p ivad em p ed vyrovnávací komorou, p ítokem do vyrovnávací 

komory a pr tokem turbínou: 

)

(

1

Sv

Q

S

dt

dz

k

−

=

, 

(5.1) 

 
kde t je  as, z je okamžitá poloha hladiny ve vyrovnávací komo e (orientace je 

kladná, když je hladina zaklesnutá pod hydrostatickou hladinou v nádrži a zá-

porná v opa ném p ípad ), Sk zna í plochu hladiny ve vyrovnávací komo e, Q 

je okamžitá hodnota pr toku od vyrovnávací komory k turbín  a v st ední rych-

lost v p ivad i mezi akumula ní nádrží a vyrovnávací komorou (kladná orien-

tace je ve sm ru proud ní k vyrovnávací komo e). 

Hydroinformatika I · Modul 3 

- 28 (34) - 

Druhá rovnice 5.2 (pohybová) je odvozena na základ  Newtonových zákon  a 

vyjad uje  závislost  zrychlení  vodní  hmoty  na  poloze  hladiny  ve  vyrovnávací 

komo e a na velikosti ztrát t ením v p ivad i: 

)

(

t

Z

z

l

g

dt

dv =

, 

(5.2) 

 
kde g zna í gravita ní zrychlení, l délku p ivad e p ed vyrovnávací komorou 

a Zt souhrn tlakových ztrát v p ivad i mezi akumula ní nádrží a vyrovnávací 

komorou. 
Soustavu oby ejných diferenciálních rovnic budeme  ešit numericky metodou 

Rungovou-Kuttovou s použitím MATLAB v rámci následujícího p íkladu. 
 
Informace Stru ný  teoretický  popis  Rungeovy-Kuttovy  metody  je  uveden  v modulu  2