Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Grafická konstrukce řešení je sice velmi názorná, avšak časově zdlouhavá a také méně
přesná. Abychom však mohli početně pracovat s charakteristikami, které jsou získávány
měřením a jsou k dispozici ve formě grafů (méně častěji tabulek), je nutno je nejdříve vyjádřit
analyticky. K tomu slouží různé způsoby aproximace charakteristik, např. metoda interpolace
pomocí polynomu určitého stupně či tzv. metoda nejmenších čtverců. Druhá metoda je zvláště
vhodná pro aproximaci tabelovaných hodnot, které byly získány měřením, neboť umožňuje
do jisté míry „vyhladit“ chyby, kterými je každé měření zatíženo.
Naznačený postup ukážeme na jednoduchém příkladě.
Příklad 4.7
Uvažujte magnetický obvod v Příklad 4.4, jehož jádro je složeno z transformátorových
plechů při činiteli plnění
kz=0.95. Geometrické rozměry magnetického obvodu jsou stejné.
Vypočítejte velikost magnetického toku
Φ a magnetickou indukci Bv ve vzduchové mezeře,
je-li počet závitů
N=1000 a magnetovací proud I=2.5A.
Podle věty o obvodovém napětí v magnetickém poli můžeme psát rovnici
v
v
z
z
v
v
v
z
z
v
v
z
z
mv
mz
m
l
B
l
k
B
f
l
B
l
B
f
l
H
l
H
U
U
NI
F
0
1
0
1
)
(
)
(
µ
µ
+
=
+
=
+
=
+
=
=
−
−
,
kde označení )
(
1
z
z
B
f
H
−
=
vyjadřuje funkci inverzní k funkci
)
(
z
z
H
f
B
=
, představující
magnetizační křivku daného materiálu, viz
Obr. 4.11. Obdrželi jsme rovnici pro hledanou
veličinu, tj. pro magnetickou indukci
Bv. Dále budeme předpokládat, že hodnota magnetické
indukce v jádře leží v intervalu
T
B
z
>
∈<
9
.
0
;
3
.
0
. Interpolací provedeme náhradu grafické
závislosti )
(
1
z
z
B
f
H
−
=
polynomem
n–tého stupně
)
(
z
n
z
B
g
H
=&
. Závislost je monotonní,
bude zřejmě dostatečné volit
n=3. Hledáme proto koeficienty polynomu
3
3
2
2
1
0
3
)
(
z
z
z
z
B
a
B
a
B
a
a
B
g
+
+
+
=
.
Z příslušné křivky na
Obr. 4.11 odečteme pro 4 zvolené hodnoty
Bz odpovídající hodnoty Hz
a zapíšeme do tabulky, viz
Tab. 4.2 Tab. 4.2.
Elektrotechnika 1
137
Tab. 4.2: Hodnoty odečtené zkřivky
B=f(H)
Bz [T]
0.3
0.5
0.7
0.9
Hz [A/m]
66
109
167
262
To nám umožní sestavit soustavu čtyř rovnic pro neznámé koeficienty
k
a , 3
,
2
,
1
,
0
=
k
, jako
262
9
.
0
9
.
0
9
.
0
167
7
.
0
7
.
0
7
.
0
109
5
.
0
5
.
0
5
.
0
66
3
.
0
3
.
0
3
.
0
3
3
2