Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
předešlému pro vlastní indukčnost
2
L
výraz
mb
R
N
I
N
I
L
2
2
2
22
2
2
22
2
=
Φ
=
Ψ
=
,
kde bylo dosazeno
mb
mb
m
R
I
N
R
F
Φ
2
2
2
22
=
=
a
3
1
3
1
2
m
m
m
m
m
mb
R
R
R
R
R
R
+
+
=
,
viz náhradní obvod na
Obr. 4.17b.
Z výsledků je zřejmé, že
vlastní indukčnost je přímo úměrná kvadrátu počtu závitů dané
cívky a nepřímo úměrná celkovému magnetickému odporu
m
R . Ten je dán rozměry a
vlastnostmi použitého jádra, viz vztah ( 4.11 ). Proto se např. pro zvýšení indukčností cívek
užívá jader s relativní permeabilitou
.
1
>>
r
µ
Pro výpočet vzájemné indukčnosti M můžeme vyjít z libovolného z výše uvedených
náhradních obvodů. Vyjděme ze schématu na
Obr. 4.17a, kde ještě vyznačíme další potřebné
veličiny. To je provedeno na
Obr. 4.18, spolu s naznačením celého postupu řešení.
a)
b)
c)
Obr. 4.18: K výpočtu vzájemné indukčnosti
Vzájemnou indukčnost budeme v tomto případě počítat ze vztahu
1
12
2
1
21
I
N
I
M
Φ
=
Ψ
=
.
Je proto třeba vypočítat magnetický tok
12
Φ . Dále uvedený postup vychází opět z metody
postupného zjednodušování obvodu. Zřejmě platí
3
2
3
1
2
1
3
1
1
3
2
3
1
2
23
11
2
2
12
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ma
m
m
m
m
m
R
R
R
R
R
R
R
I
N
R
R
R
R
F
R
R
R
U
+
+
=
+
⋅
=
Φ
=
=
Φ
,
po dosazením do definičního vztahu a úpravou pak dostáváme
Elektrotechnika 1
135
3
2
1
2
1
2
1
m
m
m
m
m
R
R
R
R
R
N
N
M
+
+
=
.
Vzájemná indukčnost je přímo úměrná součinu počtů závitů uvažovaných cívek a nepřímo
úměrná magnetickým odporům částí jádra, na kterých jsou tyto cívky navinuty. Z výsledku je
dále zřejmé, že se zvětšujícím se magnetickým odporem prostředního sloupku se vzájemná
indukčnost také zvětšuje.
Odvoďme ješte výraz pro činitel vazby
κ , definovaný v kap. 2.3.4, zde jako funkci dílčích
magnetických toků vyznačených v
Obr. 4.16a. Podle ( 2.33 ) zřejmě platí
22
11
21
12
2
22
2
1
11
1
2
21
1
1
12
2
2
1
12
21
2
1
2
2
Φ
Φ
Φ
Φ
=
Φ
⋅
Φ
Φ
⋅
Φ
=
=
=
I
N
I
N
I
N
I
N
L
L
M
M
L
L
M
κ
.
Protože podle I. Kirchhoffova zákona
11
13
11
12
Φ
≤
Φ
−
Φ
=
Φ
a
22
23
22
21
Φ
≤
Φ
−
Φ
=
Φ
,
platí pro činitel vazby relace
1
22
11
21
12
≤
Φ
Φ
Φ
Φ
=
κ
.
Pokud by střední sloupec jádra nebyl přítomen, byl by zřejmě při zanedbání rozptylu činitel
vazby roven jedné (dokonalá magnetická vazba). Pokud bychom naopak rozptyl uvažovat
chtěli, lze použít tytéž rovnice po záměně toků