Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr. 5.9:
Značení jednotkového (Diracova) impulsu
Pro teorii obvodů je velmi významný tzv. jednotkový skok, značený
)
(t
1
. Je definovaný jako
0
)
(
=
t
1
pro
0
<
t
a
1
)
(
=
t
1
pro
0
>
t
.
( 5.16 )
t
0
δ(t)
t
0
δ(t-tk)
tk
152
Elektrotechnika 1
V bodě nespojitosti, tj. pro časový okamžik
0
=
t
, se definuje pomocí aritmetického průměru
limity zleva a zprava, což vede na
2
1
)
0
(
=
1
. Pro praktické aplikace se však zpravidla vystačí
s definicí dle ( 5.16 ). Pokud jednotkový skok nastal v nějakém obecném časovém okamžiku
k
t
, zapisujeme to jako
)
(
k
t
t
−
1
, kdy pro
k
t
t
< je jeho hodnota nulová, pro
k
t
t
> rovna jedné,
viz Obr. 5.10.
a)
b)
Obr. 5.10:
Jednotkový skok a posunutý jednotkový skok
Jednotkový skok nalézá své uplatnění např. při analýze přechodných jevů v elektrických
obvodech, která bude předmětem kurzu Elektrotechnika 2. Dají se jím totiž výhodně popsat
veličiny, které podléhají v čase skokovým změnám (ve své velikosti nebo derivaci). Nejčastěji
se využívá k popisu časových průběhů schodovitých funkcí (např. budicích impulsů), které
lze považovat za superpozici posunutých jednotkových skoků, viz Příklad 5.5.
Příklad 5.5:
Vyjádřete časový průběh skokových napětí a napětí rampového dle Obr. 5.11.
a)
b)
c)
Obr. 5.11:
K příkladu aplikace jednotkového skoku
a)
jedná se o prostý součin velikosti napětí
0
U
a posunutého jednotkového skoku
)
(
)
(
0
0
t
t
U
t
u
−
=
1
,
b) zde se jedná o součin velikosti napětí
0
U
a rozdílu dvou jednotkových skoků, prvního
v základní poloze a druhého posunutého
)]
(
)
(
[
)
(
0
0
t
t
t
U
t
u
−
−
=
1
1
,
d)
zde se jedná o rozdíl dvou lineárních funkcí času se směrnicí
0
0 t
U
, které jsou vůči
sobě v čase posunuty o
0
t
, a jsou násobeny po řadě jednotkovým skokem v základní
poloze a jednotkovým skokem posunutým
)]
(
)
(
)
(
[
)
(
0
0
0
0
t
t
t
t
t
t
t
U
t
u
−
−
−
=
1
1
.
t
0
1(t)
1
t
0
1(t-tk)
1
tk
t
0
t0
U0
u(t)
u(t)
U0
0
t0
t
u(t)