Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a)
b)
c)
Obr. 5.6:
Napětí sinového, trojúhelníkového a obdélníkového průběhu
a) sinový průběh
m
m
T
m
T
m
s
U
U
t
T
U
dt
t
U
T
U
6366
.
0
2
cos
1
2
sin
2
2
/
0
2
/
0
=
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡−
=
=
∫
&
π
ω
ω
ω
m
m
T
m
T
m
T
m
U
U
t
t
T
U
dt
t
T
U
dt
t
U
T
U
7071
.
0
2
2
sin
2
1
2
)
2
cos
1
(
2
1
sin
1
0
2
0
2
0
2
2
=
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
−
=
=
∫
∫
&
ω
ω
ω
ω
1107
.
1
2
2
=
=
=
&
π
s
t
U
U
k
,
4142
.
1
2
=
=
=
&
U
U
k
m
v
,
6366
.
0
2 =
=
=
&
π
m
s
p
U
U
k
.
b) trojúhelníkový průběh
Vzhledem k symetrii se můžeme omezit pouze na první čtvrtperiodu:
2
2
16
4
4
4
/
0
2
2
4
/
0
m
T
m
T
m
s
U
t
T
U
tdt
T
U
T
U
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
∫
.
Můžeme také užít geometrické představy, kdy z rovnosti ploch obdélníka a trojůhelníka
m
s
U
T
T
U
2
2
1
2
=
ihned tento výsledek vyplývá.
m
m
T
m
T
m
U
U
t
T
U
dt
t
T
U
T
U
5774
.
0
3
3
64
4
4
4
/
0
3
3
2
4
/
0
2
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∫
&
.
1547
.
1
3
2 =
=
=
&
s
t
U
U
k
,
7321
.
1
3
=
=
=
&
U
U
k
m
v
,
2
1
=
=
m
s
p
U
U
k
.
Lze snadno ukázat, že výsledky nezávisí na poloze vrcholu trojúhelníka, jsou proto platné
i pro obecnější střídavé trojúhelníkové průběhy (např. pilové).
t
u(t)
0
T/2
Um
-Um
T
t
u(t)
0
T/2
Um
-Um
T
T/4
t
u(t)
0
T
T/2
Um
-Um
Elektrotechnika 1
149
c) obdélníkový průběh
[ ]
m
T
m
T
m
s
U
t
T
U
dt
U
T
U
=
=
=
∫
2
/
0
2
/
0
2
2
, což je zřejmé přímo z geometrické představy.
[ ]
m
T
m
T
m
U
t
T
U
dt
U
T
U
=
=
=
∫
2
/
0
2
2
/
0
2
2
2
, což je zřejmé také z fyzikální představy.
Pro poměrné činitele proto dostáváme
1
=
=
s
t
U
U
k
,
1
=
=
U
U
k
m
v
,
1
=
=
m
s
p
U
U
k
.
Příklad 5.2
Vypočtěte střední hodnotu v době jedné periody (stejnosměrnou složku) jednocestně a
dvojcestně usměrněného sinusového proudu (
Obr. 5.3b) a obdélníkového pulsu (Obr. 5.3c).
– jednocestně usměrněný sinusový průběh (ve druhé půlperiodě je proud nulový)
m
m
T
m
T
m
I
I
t
T
I
tdt
I
T
I
3183
.
0
cos
1
sin
1
2
/
0
2
/
0
0
=
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡−
=
=
∫
&
π
ω
ω
ω
.
– dvojcestně usměrněný sinusový průběh
m
m
T
m
T
T
m
T
m
I
I
tdt
I
T
dt
t
I
tdt
I
T
I
6366
.
0
2
sin
2
sin
sin
1
2
/
0
2
/
2
/
0
0
=
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
∫
∫
∫
&
π
ω
ω
ω
.
(výsledek odpovídá střední hodnotě v době jedné půlperiody, tj také aritmetické střední
hodnotě původního neusměrněného průběhu).