Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a)
b)
c)
Obr. 5.8: Příklady časových průběhů izolovaných impulsů
t
u(t)
0
t
u(t)
0
u(t)
t
0
t
u(t)
0
U0
t0
idealizovaný tvar
reálný tvar
t
u(t)
0
U0
τ
t
u(t)
0
U0
t0
Elektrotechnika 1
151
V případě, že je dobu trvání t0 impulsu mnohem kratší, než je doba trvání odezvy příslušné
obvodové veličiny, prakticky se neuplatňuje jeho tvar, ale uplatní se pouze jeho plocha. Ta se
nazývá jako
mohutnost impulsu. Např. pro mohutnost napěťového impulsu můžeme psát
∫
∞
∞
−
=
dt
t
u
H
)
(
.
( 5.15 )
Rozsah integrace lze prakticky omezit podle konkrétního tvaru impulsu, viz Příklad 5.4.
Příklad 5.4
Vypočtěte mohutnosti impulsů podle Obr. 5.8.
a) 0
)
(
=
t
u
pro
0
<
t
,
τ
t
e
U
t
u
−
=
0
)
(
pro
0
≥
t
, pak
[
]
τ
τ τ
τ
0
0
0
0
0
U
e
U
e
U
H
t
t
=
−
=
=
∞
−
∞
−
∫
.
b)
t
t
U
t
u
0
2
0 sin
)
(
π
=
pro
0
0
t
t
≤
≤
, 0
)
(
=
t
u
vně tohoto intervalu, pak
2
2
sin
2
2
)
2
cos
1
(
2
sin
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
t
U
t
t
t
t
U
dt
t
t
U
tdt
t
U
H
t
t
t
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
−
=
=
∫
∫
π
π
π
π
.
c)
0
)
(
U
t
u
=
pro
0
0
t
t
≤
≤
, 0
)
(
=
t
u
vně tohoto intervalu, pak
0
0
0
0
0
t
U
dt
U
H
t
=
=
∫
.
Při různých teoretických úvahách se často pracuje s impulsem, který je nekonečně krátký, tj.
0
0 →
t
, ale který má mohutnost
1
=
H
. Znamená to naopak, že jeho maximální hodnota je
nekonečná. Jedná se o tzv. jednotkový impuls (Diracův impuls)
)
(t
δ
, znázorňovaný graficky
obvykle šipkou dle Obr. 5.9. Můžeme jej získat např. z obdélníkového impulsu na Obr. 5.8c,
pokud zvolíme
0
0
1 t
U
=
a provedeme limitní přechod 0
0 →
t
, neboť pak bude
1
0
0
=
=
t
t
H
pro každé
0
t
. Nastane-li jednotkový impuls v jiném než nulovém časovém okamžiku, např.
v okamžiku
k
t
, zapisujeme to jako
)
(
k
t
t
−
δ
. Pro všechny časy
k
t
t
≠ je pak jeho hodnota
nulová, pro
k
t
t
= nekonečná. Zřejmě se nejedná o funkci v obvyklém pojetí matematické
analýzy, někdy se v této souvislosti hovoří o zobecněné funkci či o tzv. distribuci.
a)
b)