Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(
)
(
)
(
t
i
t
u
t
p
=
, který byl definován již v kap. 1.3. Tato střední hodnota je rovna
∫
∫
=
=
T
T
dt
t
i
t
u
T
dt
t
p
T
P
0
0
)
(
)
(
1
)
(
1
,
( 5.7 )
a nazývá se
činný výkon, s jednotkou [W].
Z obrázků i definice je zřejmé, že pokud bychom stejnosměrnou složku od daného časového
průběhu odečetli, dostaneme z funkce kmitavé či pulsující funkci střídavou.
Pro samotnou funkci střídavou je stejnosměrná složka rovna nule, neboť zde jsou si kladné a
záporné plochy za dobu periody rovny. Abychom však byli schopni nějak charakterizovat
„průměrné“ účinky veličin, které jsou popsány střídavými časovými průběhy, byla zavedena
střední hodnota v době jedné půlperiody. Např. pro proud je rovna
∫
=
2
1
)
(
2
t
t
s
dt
t
i
T
I
,
( 5.8 )
kde časové okamžiky
1
t
a
2
t
vymezují kladnou část půlvlny. Geometricky je rovna výšce
obdélníka se základnou délky poloviny periody a ploše rovné jedné půlvlně, viz Obr. 5.4.
Tato hodnota nachází uplatnění např. při výpočtech indukovaného napětí podle Faradayova
indukčního zákona, je-li spřažený magnetický tok v čase periodicky proměnný.
Definice střední hodnoty podle ( 5.8 ) selhává v případech, kdy časový průběh prochází
během periody vícekrát nulovou hodnotou. Bylo by sice možné integrovat přes více časových
úseků, takový postup se však jeví jako příliš těžkopádný. Jako obecněji použitelná se jeví tzv.
aritmetická střední hodnota
, definovaná pomocí absolutní hodnoty vztahem
∫
=
T
sa
dt
t
i
T
I
0
)
(
1
.
( 5.9 )
Jedná se vlastně o střední hodnotu dvojcestně usměrněného proudu v době jedné periody. Pro
časové průběhy se dvěma průchody nulou je tato definice rovnocenná s ( 5.8 ). Uvedená
charakteristická hodnota se nejčastěji užívá v měřicí technice.
Elektrotechnika 1
147
V technické praxi se nejčastěji užívá efektivní hodnota periodického průběhu proudu, neboť
vyjadřuje jeho energetické účinky. Označuje se velkými písmeny bez indexu, pouze v případě
nebezpečí záměny se může užít indexu ef, příp. rms (odvozeno od anglického root–mean-
square). Fyzikálně je efektivní hodnota taková hodnota stejnosměrného proudu, který má za
dobu jedné periody stejné tepelné účinky jako proud původního průběhu. Vyjdeme-li ze
vztahů pro energii přeměněnou v teplo v lineárním rezistoru s odporem R (viz rovnice ( 2.9 ) a
( 2.10 )), dostaneme z porovnání obou energetických účinků rovnost
∫