Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
( )
( )
dt
t
du
C
dt
t
dq
t
i
=
=
.
( 2.12 )
Pro napětí na kapacitoru dostaneme integrací obou stran této rovnice podle času
( )
( )
( )
( ) τ
τ d
i
C
u
t
d
t
i
C
t
u
t
∫
∫
+
=
=
0
1
0
1
.
( 2.13 )
V první části tohoto výrazu vystupuje neurčitý integrál, jehož hodnota představuje náboj
kondenzátoru q(t). Ve druhé části je pak napětí v okamžiku t vyjádřeno jako součet tzv.
počátečního napětí
kapacitoru u(0) a přírůstku napětí za dobu od nuly do t.
a)
b)
32
Elektrotechnika 1
Nyní můžeme odvodit vztah pro energii akumulovanou v elektrickém poli kapacitoru
jako integrál okamžitého výkonu, tedy
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
0
)
(
0
t
Cu
du
u
C
d
i
u
t
W
t
t
u
e
=
=
=
∫
∫
τ
τ
τ
τ
τ
,
( 2.14 )
kdy bylo při úpravě užito vztahu ( 2.12 ).
Energie je z makroskopického hlediska spojitou funkcí a její velikost dosažená v určitém
časovém okamžiku nezávisí na způsobu, jakým jí bylo dosaženo. Je dána konečným stavem a
označuje se jako stavová veličina. Stejné vlastnosti pak musí mít i veličiny, pomocí nichž se
dá tato energie vyjádřit. Proto také elektrický náboj a napětí na kapacitoru jsou stavovými
veličinami a jsou tedy funkcemi spojitými, zatímco proud kapacitorem spojitý být nemusí.
Pro ilustraci funkce lineárního kapacitoru předpokládejme, že napětí na něm je určeno
vnějším zdrojem a má časový průběh znázorněný na Obr. 2.10.
Obr. 2.10:
K ilustraci funkce lineárního kapacitoru
Je to tzv. pilovitý průběh, běžně užívaný např. v měřicích přístrojích nebo v převodnících
analogových signálů na digitální. Ve spodní části obrázku je znázorněn průběh proudu.
Protože v první části periody napětí lineárně narůstá s konstantní kladnou směrnicí, je jeho
časová derivace, a tedy i proud obvodem, kladná konstanta. Ve druhé části periody pak napětí
lineárně klesá (rychleji než předtím stoupalo) a proud je proto konstantní a záporný. Průběh
proudu je obdélníkový. Kapacitor působí jako derivační prvek. Obvod může ovšem pracovat
i obráceně jako prvek integrační, napájíme-li jej ze zdroje proudu.
Můžeme také uvažovat nelineární kapacitor, jehož schématická značka je na Obr.
2.11a
a příklad coulombvoltové charakteristiky na Obr. 2.11b.