Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2.3.3 Induktor
Induktor akumuluje energii v magnetickém poli. Jeho schématická značka je na Obr.
2.14a
. Induktor je charakterizován závislostí spřaženého magnetického toku
Ψ na proudu i.
Obr. 2.14:
Induktor a jeho weberampérová charakteristika
Říká se jí weberampérová charakteristika a je uvedena na Obr. 2.14b. Je-li zobrazena
přímkou procházející počátkem, jde o lineární induktor popsaný indukčností
i
L
Ψ
=
( 2.20 )
jako jediným parametrem. Praktickou realizací induktorů jsou cívky.
Napětí
na svorkách induktoru je rovno rychlosti změny spřaženého magnetického toku, a
protože tok je úměrný proudu, potom v případě časově neproměnné indukčnosti (L = konst)
platí
( )
( )
( )
t
d
t
i
d
L
t
d
t
Ψ
d
t
u
=
=
.
( 2.21 )
Proud
induktorem můžeme naopak vyjádřit jako
( )
( )
( )
( )
∫
∫
+
=
=
t
t
d
t
u
L
i
t
d
t
u
L
t
i
0
1
0
1
,
( 2.22 )
kde i(0) je počáteční hodnota proudu.
C
Rs
a)
Ψ
Ψ = Li
b)
Elektrotechnika 1
35
Při odvození vztahu pro energii akumulovanou v magnetickém poli induktoru opět
vycházíme z integrálu okamžitého výkonu, při využití vztahu ( 2.21 ). Dostáváme
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
0
)
(
0
t
Li
di
i
L
d
i
u
t
W
t
t
i
m
=
=
=
∫
∫
τ
τ
τ
τ
τ
.
( 2.23 )
Ze vztahu vyplývá, že stavovými (tedy i spojitými) veličinami jsou spřažený magnetický
tok
a proud induktorem, zatímco napětí na induktoru může být obecně funkcí nespojitou.
Z podobnosti (tzv. duality, viz kap. 3.7.5) rovnic pro kapacitor a induktor vyplývá, že i
cívka se podobně jako kondenzátor dá použít pro integraci nebo derivování signálu. Praktické
důvody však vedou k tomu, že se pro tyto účely daleko častěji používá kondenzátorů.
Lze také uvažovat nelineární induktor, jehož schématická značka je na Obr. 2.15a
a příklad weberampérové charakteristiky na Obr. 2.15b.
Obr. 2.15:
Nelineární induktor a příklad weberampérové charakteristiky
U nelineárního induktoru se zavádí statická a dynamická indukčnost, které jsou závislé na
poloze pracovního bodu, podobně jako tomu bylo pro nelineární rezistor a kapacitor.
Statická indukčnost je definována jako
i
i
i
L
s
)
(
)
(
Ψ
=
,
( 2.24 )
dynamická pak
di
i
d
i
L
d
)
(
)
(
Ψ
=
.