Elektrotechnika_1_Skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
( 2.25 )
Budeme-li nyní uvažovat dynamickou indukčnost, můžeme pro napětí na induktoru psát
dt
t
di
i
L
dt
t
di
di
i
d
dt
t
d
t
u
d
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
=
Ψ
=
Ψ
=
,
( 2.26 )
kde jsme dosadili ze vztahu( 2.25 ). Můžeme ale také psát, při uvážení ( 2.24 ), rovnici
dt
t
di
di
i
dL
i
i
L
i
i
L
dt
d
dt
t
d
t
u
s
s
s
)
(
)
(
)
(
]
)
(
[
)
(
)
(
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
=
=
Ψ
=
,
( 2.27 )
odkud plyne vzájemný vztah mezi dynamickou a statickou indukčností
di
i
dL
i
i
L
i
L
s
s
d
)
(
)
(
)
(
+
=
.
( 2.28 )
a)
u(t)
i(t)
L
i
Ψ
0
b)
36
Elektrotechnika 1
Z poslední rovnice také ihned vyplývá rovnost mezi statickou a dynamickou indukčností,
jedná-li se o induktor lineární. Pak totiž
s
L není funkcí proudu a derivace je nulová.
K nejvýznamnější skupině nelineárních induktorů patří modely cívek, které mají jádra
z feromagnetických látek. Vyznačují se tím, že pohyb pracovního bodu v rovině (
Ψ, i) závisí
nejen na poloze výchozího bodu, ale také na smyslu pohybu. Jev se nazývá jako hystereze a
způsobuje nejednoznačnost charakteristik, jejichž tvar je závislý na způsobu buzení. Při
periodickém buzení opisuje pracovní bod hysterezní smyčku, viz Obr. 2.16.
Proběhne-li pracovní bod úplným oběhem po hysterezní smyčce, převede se nevratně na teplo
energie úměrná ploše obepnuté smyčkou. To znamená, že cívky s feromagnetickými jádry
nejsou bezeztrátovými prvky, ani když předpokládáme nulový odpor jejich vinutí.
Obr. 2.16:
Hysterezní smyčka cívky s feromagnetickým jádrem
Skutečný obvodový prvek, kterým je induktor realizován, se nazývá cívka. Cívka má
kromě své vlastnosti dominantní – indukčnosti – zpravidla také výrazné vlastnosti nežádoucí.
Nelze totiž většinou zanedbat odpor vodiče, ze kterého je cívka navinuta. Tuto skutečnost lze
respektovat modelem cívky, obsahující induktor v sérii s rezistorem, viz Obr. 2.17a. Při
rychlých časových změnách proudu se navíc uplatňuje i elektrické pole mezi závity, což lze
modelovat přidáním dalšího prvku, a to paralelně zapojeného kapacitoru, viz Obr. 2.17b.
Obr. 2.17:
Dva nejčastěji užívané modely cívky
Pro dosažení větších indukčností se často používají cívky s feromagnetickými jádry. V tomto
případě je nutno počítat i se všemi nepříznivými důsledky hystereze. Např. přídavné
hysterezní ztráty