1 Úvod do mechaniky

a k

z

a i

x

a

a  j

y

x

y

z

O

a) 

b) 

Obr.1  a) Vektor 

a

 v kartézské soustavě souřadnic O, x, y, z. b) jednotkové vektory 

k

j

i

,

,

, 

které určují kladný směr souřadnicových os x, y, z. Jednotkové vektory 

k

j

i

,

,

jsou 

pevné, nezávisejí na čase. 

Polohu  hmotného  bodu  tak  můžeme  v každém  časovém  okamžiku  určit  polohovým 

vektorem 

k

t

z

j

t

y

i

t

x

t

r

)

(

)

(

)

(

)

(

. 

(1) 

Jeho začátek je pevně spojen s počátkem souřadnicové soustavy O a konec je v každém 

okamžiku  spojen  s hmotným  bodem,  jemuž  určujeme  polohu.  Může  se  natáhnout  na 
neomezenou  délku.  Složky 

)

(

),

(

),

(

t

z

t

y

t

x

  polohového  vektoru  r

  se  nazývají  pohybové 

funkce nebo parametrické funkce (parametrem je zde čas t). Pokud je jasné, že popisujeme 
pohyb hmotného bodu, nemusíme čas t v rovnici (1) psát. 

Velikost polohového vektoru je dána vztahem 

2

2

2

z

y

x

r

. 

(2) 

Jestliže se tedy alespoň jedna ze souřadnic v rovnici (1) mění s časem, koná hmotný bod 

mechanický  pohyb.  Jednotlivé  polohy  bodu  tvoří  souvislou  čáru  (křivku),  kterou  nazýváme 

Vysoké učení technické v Brně                                                                                         Grant FRVŠ č. 1840/2002 

3 

 2           4                         x 

y 
 
 
 
0 
2 
 
 
 
 
 

4 

6 

trajektorií  pohybu.  Hmotný  bod  může  samozřejmě  tím  samým  bodem  projít  postupně 
vícekrát  (například  automobil  při  závodech).  Soubor  všech  poloh,  kterými  bod  při  pohybu 
prošel, vytváří dráhu hmotného bodu (tvar trajektorie) – obvykle ji značíme s. Pokud by 
již zmíněný automobil závodil na pravidelném okruhu, dráha by tvořila např. kružnice). Tvar 
trajektorie obdržíme z pohybových funkcí vyloučením času t.