1 Úvod do mechaniky

5 

Vektor okamžité rychlosti  v

 daný vztahem (3) má v každém čase t směr tečny 

k trajektorii a jeho velikost má význam dráhy uražené za jednotku času. Vektor okamžité 

rychlosti představuje tedy okamžitou charakteristiku pohybu. 

Dosadíme-li za vektor  r

 jeho složkové vyjádření (1), pak 

k

v

j

v

i

v

k

t

z

j

t

y

i

t

x

k

z

j

y

i

x

t

v

z

y

x

d

d

d

d

d

d

d

d

(5) 

Složky vektoru  v

  jsou dány trojicí vztahů 

t

x

vx

d

d

,          

t

y

v

y

d

d

,          

t

z

v

z

d

d

(6) 

Velikost okamžité rychlosti je  

2

2

2

z

y

x

v

v

v

v

(7) 

 
Jednotkou rychlosti v soustavě SI je metr za sekundu (m.s

-1). 

 
Poznámka: 

Derivace  funkce  je  určena  sklonem  křivky  (grafu  funkce)  v daném  bodě.  Přesněji 

vyjádřeno: derivace je rovna směrnici tečny ke křivce v tomto bodě. 

Obr. 4 Derivace křivky v libovolném bodě je směrnicí tečny v tomto bodě. Směrnice tečny 

(a tedy i okamžitá rychlost 

t

x

vx

d

d

 v čase t =1,0 s je  

1

1

m.s

1

,

2

m.s

5

,

1

2

,

3

t

x

. 

Vysoké učení technické v Brně                                                                                         Grant FRVŠ č. 1840/2002 

6 

Podle  rovnice  (6)  je  tato  směrnice  rovna  rychlosti  částice  v okamžiku  t  =  1  s. 

Kdybychom změnili měřítko na některé souřadnicové ose, změnil by se sice jak tvar křivky, 
tak velikost úhlu θ, ale rychlost určená popsaným způsobem by byla stejná. Známe-li ovšem 
matematické vyjádření funkce x(t), je vhodnější stanovit rychlost částice přímo, výpočtem její 
derivace. Grafická metoda je pouze přibližná.