1 Úvod do mechaniky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a
vektorovými
veličinami, u přímočarých pohybů postačí určit kladný směr jedné ze souřadnicových os
(např. x), kterou ztotožníme se směrem pohybu a dále již můžeme počítat s velikostmi veličin.
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
9
Obr. 5 Kladným směrem osy x rozumíme směr, ve kterém souřadnice roste, opačný směr je
záporný
Pohyb je pak popsán vztahy
,
)
(
)
(
i
t
x
t
r
i
t
x
v
d
d
,
i
t
x
a
2
2
d
d
(14)
Pohyb rovnoměrně zrychlený přímočarý
Přímočarý rovnoměrně zrychlený je takový pohyb, pro který je velikost zrychlení
konstantní a = konst. Jeho směr ztotožníme s osou x. Pak platí
i
a
a
x
,
.
konst
a
x
(15)
Podle (11) je
t
a
v
t
v
a
x
x
x
x
d
d
d
d
(16)
Integrací obou stran rovnice (16) dostáváme
t
a
v
x
x
d
d
.
(17)
Zrychlení je konstantní, takže je můžeme vytknout před integrál a píšeme
t
a
v
x
x
d
d
.
(18)
Oba integrály jsou neurčité, integrační konstanty můžeme sdružit v jednu a dostaneme
C
t
a
v
x
x
.
(19)
Integrační konstantu C určíme z počáteční podmínky pro rychlost částice: v okamžiku t = 0 je
rychlost
C
C
a
t
v
x
x
0
.
)
0
(
.
(20)
Integrační konstanta má tedy velikost počáteční rychlosti hmotného bodu. Po dosazení
do vztahu (19) obdržíme vztah pro rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu ve směru osy x:
x
x
x
v
t
a
v
0
(21)
Analogicky postupujeme při hledání vztahu pro polohu hmotného bodu na ose x
v libovolném čase.
t