1 Úvod do mechaniky

(3) 

Okamžitá  rychlost  je  vektor,  musíme  se  tedy  zabývat  jak  jeho  směrem,  tak  jeho 

velikostí. 

Podívejme se na věc blíže. Při pohybu se hmotný bod v určitém čase t nachází v bodě P 

(obr. 3 a). Jeho polohový vektor je  r

. Za malý časový úsek se hmotný bod posune do bodu, 

jehož polohový vektor je  r

. Rozdíl těchto dvou vektorů se nazývá vektor posunutí:  

r

r

r

. 

(4) 

a) 

b) 

Obr. 3 Vektor okamžité rychlosti 

Z obrázku je patrné, že vektor posunutí je sečnou trajektorie, zatímco část dráhy (s) je 

délka příslušného oblouku. Je zřejmé, že 

r

s

. Čím menší však bude časový úsek t, tím 

více se bude druhý bod blížit k bodu P a sečna  r

  přechází v tečnu k trajektorii.  

Infinitezimální veličinu2 

0

t

 označíme dt a příslušný vektor posunutí označíme  r

d . 

Označíme-li  jednotkový  vektor  ve  směru  tečném  k trajektorii  jako 0

,  můžeme  psát 

0

d

d

s

r 

. 

Z rovnice  (3)  plyne,  že  vektor  okamžité  rychlosti  v

  má  stejný  směr  a  orientaci  jako 

vektor  r

d

, což značíme 

r

v

d

. Má tedy směr tečny k trajektorii. 

Pro velmi malý časový interval dt je uražená dráha rovna velikosti vektoru posunutí: 

ds = dr. Podíl 

t

s

t

r

d

d

d

d

 představuje dráhu, kterou hmotný bod urazil za jednotku času. 

                                                 
2 Nekonečně malou veličinu. Infinitezimalita = nekonečno 

Vysoké učení technické v Brně                                                                                         Grant FRVŠ č. 1840/2002