2 Gravitační a tíhové pole
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
Příklad 1
Na obrázku je uspořádáno pět částic. Délka a = 2,0 cm, úhel
30
. Hmotnosti částic
jsou
kg
0
,
8
1
m
,
kg
0
,
2
5
4
3
2
m
m
m
m
. Jaká je výsledná gravitační síla
1
F
působící
na částici
1
m od ostatních čtyř částic?
Obr. 2 a) Uspořádání pěti částic v příkladu 1 b) silový diagram pro 1
m .
Řešení:
Z rovnice (2) víme, že výslednice sil 1
F
působících na hmotný bod 1 je vektorovým
součtem sil
15
14
13
12
.F
F
F
F
. Částice m2 a m4 jsou si rovny a protože obě částice jsou ve
stejných vzdálenostech
a
r
2
od první, plyne z rovnice (1)
2
2
1
14
12
)
2
( a
m
m
G
F
F
.
Stejně tak platí pro síly od částic m
3 a m5, které jsou ve vzdálenostech
a
r
2
3
1
15
13
a
m
m
G
F
F
.
Z obrázku 2 b) je zřejmé, že síly
14
12, F
F
jsou stejně velké, ale opačného směru: tyto síly se
proto vyruší. Z obrázku je dále patrno, že u sil
15
13, F
F
se vyruší x-ové složky. Jejich y-ové
složky mají stejnou velikost a stejný směr, a to ve směru osy y.
Výsledná síla
1
F
tedy směřuje podél osy y a její velikost je dvojnásobkem y-ové složky 13
F
:
N
10
.
6
,
4
N
30
cos
02
,
0
2
.
8
10
.
67
,
6
.
2
cos
2
cos
2
6
2
11
2
3
1
13
1
a
m
m
G
F
F
.
Poznámka:
Přítomnost částice m
5 mezi částicemi m1 a m4 nemá vliv na jejich gravitační působení: síla
mezi m1 a m4 zůstává stejná.
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002