4 Úvod do mechanického kmitání

6.  Na  dvou  stejných  pružinách,  připevněných  ke  stropu,  visí  stejná  tělesa.  Pružinu  1 

protáhneme o 1 cm, uvolníme, těleso začne kmitat s frekvencí 

1

f . Pružinu 2 protáhneme 

o 3 cm, uvolníme, těleso začne harmonicky kmitat s frekvencí  2

f . Platí 

          a) 

1

2

3 f

f 

              b) 

1

2

3 f

f 

         c) 

1

2

f

f 

               d) 

1

2

3

1

f

f 

7. V grafu je znázorněna závislost výchylky tělesa z rovnovážné polohy na čase. Těleso kmitá 

s úhlovou rychlostí          

y

t

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

8. Hmotný bod harmonicky kmitá po nakreslené úsečce AC. Urazí-li dráhu z bodu B do bodu 
    C za 0,2 s, pak je jeho frekvence kmitání 

a)  0,8 Hz 
b)  1,0 Hz 
c)  1,25 Hz                                    A                          B                            C   
d)  1,50 Hz                                                                                         

a)  0,2 s

-1 

b)  0,4 s

-1 

c)  0,8 s

-1 

d)  5 s

-1  

21 

Řešení kontrolní zkoušky 

Příklad 1: 
Harmonické kmity lze popsat rovnicí 

t

y

y

m

sin

, kde 

f

 2

. Dosazením zadaných 

hodnot dostaneme: 

t

sin

05

,

0

02

,

0

, takže 

4

,

0

sin

t

 a odtud 

4115

,

0

2

 ft

t

. 

(

t

 počítáme v radiánech). Řešením vzniklé rovnice vypočítáme frekvenci 0,65 Hz a periodu 

1,53 s. 
 
Příklad 2: 

Perioda harmonického kmitavého pohybu závaží připevněného k pružině je 

k

m

T

2

. 

Závaží, které viselo v klidu na pružině, ji prodloužilo o  

 . Síla tíhová a síla pružiny jsou