4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
mechanické energie oscilátor má a jak mechanická energie oscilátoru souvisí s veličinami
popisujícími stav oscilátoru.
Například oscilátor na obr.15 má mechanickou energii E
v
rovnou součtu kinetické energie bedýnky k
E a potenciální
energie pružiny
p
E . Ve stavu znázorněném na obr.15 je
x
x 0
obr. 15
.
2
1
;
2
1
2
2
kx
E
mv
E
p
k
17
Pokud tento oscilátor koná harmonické kmity, pak součet potenciální a kinetické energie
je konstantní:
.
konst
E
E
E
p
k
Příklad 8
Oscilátor na obr.15 koná harmonické kmity po úsečce délky 10 cm. Pružina má tuhost
k = 600 N.m
-1, těleso má hmotnost 4 kg.
a) Určete mechanickou energii E oscilátoru
b) Jaké maximální kinetické energie těleso dosáhne? Ve které poloze?
c) Jaká je maximální rychlost tělesa?
d) Jakou rychlostí těleso prochází polohou x = 2,5 cm?
Řešení:
kg
4
;
m
N
600
;
cm
5
1
m
k
x
m
a)
p
k
E
E
E
; je-li výchylka tělesa maximální, má těleso nulovou rychlost
J
75
,
0
J
10
25
600
2
1
2
1
0
4
2
E
kx
E
E
m
p
b) Když těleso prochází rovnovážnou polohou
k
p
E
E
E
x
0
0
maximální
hodnota kinetické energie tělesa je 0,75 J.
c)
1
1
2
m.s
61
,
0
m.s
4
75
,
0
2
2
2
1
v
m
E
v
mv
E
k
k
d)
J
0,5625
J
10
.
5
,
2
.
600
2
1
75
,
0
2
1
2
1
2
1
2
1
;
cm
5
,
2
4
2
2
2
2
2
kx
E
mv
mv
kx
E
x
Odtud obdržíme pro rychlost v poloze x = 2,5 cm