4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
. Pro kontrolu: [ = rad.s-1. Úhlová frekvence souvisí s frekvencí f
a s periodou T takto:
T
f
2
2
.
Příklad 5 Houslová struna kmitá s frekvencí 440 Hz. Uvažujme o bodu struny, který kmitá
s amplitudou výchylky 0,2 mm. Jakou dráhu urazí za dobu 0,1 s?
Řešení:
f = 440 Hz; t = 0,1s; xm= 0,2 mm; s = ?
Při jednom kmitu bod urazí dráhu
m
x
4
. Za dobu t bod vykoná f∙t kmitů
mm
2
,
35
s
1
,
0
.
440
.
mm
2
,
0
.
4
4
Hz
t
f
x
s
m
.
Délka dráhy je 25,2 mm.
13
F
Položme si otázku: jak rychlost a zrychlení závisí na poloze tělesa? Jak závisí na čase?
Sledujme vozík na cestě z levé krajní polohy do rovnovážné polohy.V levé krajní
poloze byla rychlost nulová (vozík se zastavil, protože se měnil směr pohybu). Během pohybu
mají rychlost (obr. 13a) a zrychlení (obr. 13b) stejný směr
rychlost až do rovnovážné
polohy roste (tam je největší:
m
v ). Na dráze z rovnovážné polohy ke krajní pravé poloze
směřuje zrychlení proti rychlosti, rychlost klesá, až v pravé krajní poloze je opět nulová.
Umíme toho ještě více:
F
… síla, kterou pružina působí na vozík.
Protože podle 2. Newtonova zákona lze každou
sílu vyjádřit ve tvaru
ma
F
, platí
a
x
m
k
a
x
k
F
;
směřuje do
rovnovážné polohy
x
m
k
a
. Znaménko
mínus znamená, že a má vždy opačný směr
než okamžitá výchylka x.