4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Co tento pojem znamená, o tom pojedná další odstavec.
2.2 Harmonický kmitavý pohyb Kmitavý pohyb je harmonický, jestliže výchylka z rovnovážné polohy závisí na čase t takto:
)
sin(
0
t
x
x
m
,
kde
m
x ,
jsou konstanty – jejich jednotkami a jejich významem se budeme vzápětí
zabývat. Z uvedené rovnice bychom měli poznat, že jde o periodický pohyb, protože funkce
sinus je periodická.
Příklad 4 Bedýnka zavěšená na pružině (obr. 11) kmitá, její výchylka z rovnovážné polohy závisí
na čase takto:
)
8
sin(
10
3
2
t
x
[SI].
1
a)
Je pohyb harmonický?
b)
V rovnici pro výchylku chybí jednotky užitých konstant, určete je.
c)
Určete periodu (dobu jednoho kmitu) bedýnky, určete frekvenci
kmitů.
d)
Znázorněte graficky závislost výchylky na čase pro t-1s;1s.
e)
Za jakou (nejkratší) dobu se bedýnka dostane z rovnovážné do krajní
polohy?
f)
Ve kterých polohách, a ve kterých okamžicích je zrychlení
obr. 11 nulové?
Řešení:
a)
ano
b)
Výraz na pravé straně rovnice má jednotku metr. Funkční hodnota funkce sinus je
fyzikálně bezrozměrné číslo a její maximální velikost 1. Z tohoto plyne: 310-2 je
maximální výchylka z rovnovážné polohy měřená v metrech.
Funkce sinus je definována v oboru úhlů jednotka výrazu 8t je radián fyzikální
veličina o velikosti 8 (jmenuje se úhlová frekvence) má jednotku radián za sekundu.
Shrňme
)
rad.s
8
sin(
m
10
3
1
2
t
x
.
1 Symbol [SI] znamená, že jednotky všech veličin patří do soustavy jednotek SI