4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
F
k x
, kde k je tuhost pružiny (viz část Mechanika).
Příklad 3 Vozík hmotnosti m = 0,3 kg, připevněný k pružině o tuhosti k = 3.102 N.m-1 (obr.9),
kmitá po úsečce délky 4 cm.
a)
Jakou silou
F působí pružina na vozík při průchodu středem úsečky a v koncových
bodech dráhy?
b)
Jaké je zrychlení
a vozíku v uvedených polohách?
Řešení: Máme určit vektorové veličiny (máme tedy určit nejen velikosti veličin, ale i jejich
směry). Je vhodné zvolit osu Ox tak, že počátek zvolíme v rovnovážné poloze vozíku.
a)
ve středu úsečky x = 0, pružina není deformována F = 0
v krajních bodech je buď x = -2 cm, pak
N
6
N
10
2
10
3
2
2
x
k
F
,
nebo x = 2 cm, pak
N
6
N
10
2
10
3
2
2
kx
F
b)
využijme 2. Newtonova zákona
a
m
F
, povšimněte si, že a
má stejný směr jako síla
F
.
Při průchodu rovnovážnou polohou, kdy je síla nulová, je tedy i zrychlení a = 0;
v krajních bodech
20
m.s
3
,
0
6
2
m
F
a
m.s
-2
.
x (cm)
-2
-1
0
1
2
x (cm)
-2
0
F
x (cm)
0
2
F
x (cm)
-2
0
2
a
a
10
0
x/m
Popíšeme nyní podrobně kmitání vozíku. Ze souvislosti mezi silou od pružiny
a zrychlením vozíku bychom měli odvodit, jak se během času mění poloha, rychlost
a zrychlení vozíku. To bohužel středoškolská matematika neumožňuje. Musíme se smířit
s logickou mezerou, vztahy nebudou odvozeny, budou jen uvedeny. Pokud síly působící na
vozík splňují, co jsme dosud uvažovali (tření zanedbatelné, deformace pružná), koná vozík
harmonický kmitavý pohyb.