4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
hmotnosti oscilátoru. Proto se popsaným kmitům říká vlastní kmity oscilátoru.
Například u oscilátoru (a), (b) – ať protáhneme pružinu o 1 cm a pustíme, nebo o 2 cm
a pustíme, oscilátor bude kmitat se stejnou (vlastní) frekvencí.
Frekvenci můžeme změnit pouze tak, že např. kus pružiny odstřihneme (zbytek pak
bude mít jinou tuhost k). Nebo změníme hmotnost připevněného tělesa.
Příklad 6 Nedeformovaná pružina má délku 50 cm. Hmotnost pružiny je zanedbatelná. Na
pružinu jsme zavěsili těleso hmotnosti 8 kg. Když těleso visí v klidu, má pružina délku 52 cm.
Jaká je perioda a frekvence vlastních kmitů tohoto oscilátoru?
Řešení:
?
;
?
;
kg
8
;
cm
52
;
cm
50
f
T
m
l
l
l
1
2
m
N
10
2
10
8
?
;
l
mg
k
k
m
k
;
1
3
m
N
10
4
k
15
Hz
6
,
3
2
rad.s
22
rad.s
8
10
.
4
1
1
3
f
Pak
s
28
,
0
5
,
3
1
1
f
T
Příklad 7 Těleso harmonicky kmitá, jeho výchylka z rovnovážné polohy závisí na čase podle
vztahu
)
2
sin(
10
5
2
t
x
[SI]
a) V jakém rozmezí se mění rychlost a zrychlení tělesa?
b) Zjistěte polohu těleso, jeho rychlost a zrychlení v okamžiku
0
0
t
s,
5
,
0
1
t
s.
Řešení:
rad
2
;
s
rad
;
m
10
5
0
1
2
m
x
a)
)
2
cos(
10
5
)
cos(
2
0
t
t
x
v
m
x
)
2
cos(
16
,
0
t
v
x
velikost rychlosti v = vx se mění v rozmezí od 0 do 0,16 m.s
-1
)
2
sin(
10
5
)
sin(
2
2
0
2
t
t
x
a
m
x
)
2
sin(
49
,
0
t
a
x
velikost zrychlení a = ax se mění v rozmezí 0 až 0,49 m.s
-2
b) v okamžiku
s
0
0
t
2
0
0
2
2
0
m.s
49
,
0
)
2
0
sin(
49
,
0
)
(
0
)
2
0
cos(
16
,
0
)
(
m
10
5
)
2
0
sin(
10
5
)
(
t
a
t
v
t
x
x
x
a
0 5 x/10
-2
m