4 Úvod do mechanického kmitání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Tuto úvahu umíme vyjádřit matematicky.
Je-li okamžitá výchylka tělesa z rovnovážné polohy (ve směru osy x) popsána funkcí:
)
sin(
0
t
x
x
m
,
pak pro rychlost platí:
)
cos(
0
t
x
dt
dx
v
m
,
a pro zrychlení:
)
sin(
0
2
t
x
dt
dv
a
m
.
Všimněte si znaménka u zrychlení. Dobře si prohlédněte ilustrativní obr.13.
obr. 13
obr. 12
x (m)
x
0
a
m
a
m
a
b)
x
-x
m
x
m
0
a)
x
-x
m
x
m
0
m
v
m
v
14
Máme před sebou nejdůležitější (a nejzajímavější) problém. Na čem závisí úhlová
frekvence (frekvence, perioda) kmitajícího oscilátoru? Tvrzení nebudou odvozena, nezbývá
Vám než uvěřit.
k
l
k m
m
(a) (b) (c)
obr. 14
Pokud oscilátory (a), (b) na obr. 14 harmonicky kmitají, platí
k
m
T
m
k
f
m
k
2
2
1
.
Pokud matematické kyvadlo (c) harmonicky kmitá, platí
g
T
g
f
g
2
2
1
,
kde g je velikost tíhového zrychlení (
10
g
m.s
-2), je délka kyvadla.
Pro daný oscilátor má
jednu, zcela určitou hodnotu, která závisí pouze na tuhosti a na