4 Úvod do mechanického kmitání

1

1

m.s

53

,

0

m.s

4

5625

,

0

.

2

2

m

E

v

k

18 

Na závěr 

V našich  úvahách  o  kmitání  jsme  dosud  vůbec  nebrali  v úvahu  odporové  síly  (tření, 

odpor  vzduchu  aj.).  U  všech  reálných  kmitů,  které  máme  možnost  pozorovat,  se  však 
amplituda  výchylky postupně zmenšuje, kmity se ustávají a po nějaké době zcela zaniknou. 
Každé reálné kmitání, pokud ho nějakým způsobem neudržujeme v chodu, je tedy kmitáním 
tlumeným. 

Popis  tlumeného  kmitání  proberete  v kurzu  Fyzika  2.  V tomto  kurzu  fyziky  se  také 

dozvíte, co je potřeba dělat, aby kmity oscilátoru neustaly, co je rezonance a kdy k ní dochází, 
jaké je její technické využití a mnoho dalšího. 

Shrnutí 

Každé  zařízení,  které  může  volně  (tj.  bez  vnějšího  působení)  kmitat,  nazýváme 

oscilátor. Je-li závislost okamžité výchylky oscilátoru na čase vyjádřena vztahem 

)

sin(

0

t

x

x

m

, 

jedná se harmonický kmitavý pohyb. Zde 

m

x  je amplituda výchylky, 

 je úhlová frekvence 

a  0

 je počáteční fáze. Je-li počáteční fáze nulová, pak rovnice přejde v jednodušší tvar 

t

si

x

x

m 

.  

Perioda kmitů T je nejmenší doba, za kterou se kmitavý pohyb opakuje. Počet kmitů za 
sekundu je kmitočet neboli frekvence f . Platí 

T

f

1

  ,       

f

 2

Harmonické kmitání oscilátoru je způsobeno silou  F

, která má velikost úměrnou okamžité 

výchylce x a směřuje v každém okamžiku do rovnovážné polohy: 

kx

F

 . 

Konstanta k je tzv. tuhost pružiny. Závisí na parametrech oscilátoru. 

Mechanická energie netlumeného oscilátoru je dána součtem kinetické 

k

E a potenciální 

pružné energie  p

E . Platí 

.

2

1

2

1

2

2

konst

kx

mv

E

E

E

p

k

Perioda pružinového oscilátoru: 

k

m

T

2

 . 

Perioda matematického kyvadla: