4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
ěření analyzovat a pokusit se nalézt zdroj možných chyb měření.
Využití počítačů v této problematice nám umožňuje nalézt analytické vyjádření funkce, která
n
ejlépe reprodukuje skutečně naměřenou funkční závislost i ve složitějším tvaru (např. polynom n-tého
stupn
ě, logaritmická či exponenciální funkce, popřípadě jejich kombinace).
Při hledání vhodné funkce nesmíme zapomenout, že naměřené hodnoty závisle i nezávisle
prom
ěnné jsou zatíženy chybami stejně jako naměřené hodnoty konstantní veličiny (tj. chybami
hrubými, soustavnými a nahodilými). Hodnoty v tabulce jsou tedy vyjádřením funkce, která „osciluje“
kolem funkce hledané (uvažujeme-
li chyby nahodilé), popřípadě je posunuta vůči funkci hledané
(jestliže jsme neodstranili chyby soustavné). Nejvíce patrné jsou ovšem chyby hrubé, které
vyloučíme pokud možno ještě před zpracováním.
Po zadání tvaru funkce nám vhodný program sám určí potřebné koeficienty (konstanty) ve vzorci.
Správnost t
ěchto konstant pak určuje tzv. regresní koeficient, který se při úplné shodě teorie
s praktickým m
ěřením rovná 1. Ve Fyzikálním praktiku půjde většinou o ověření závislostí
,
e
,
bx
b
y
a
bx
y
a
y
a x
= +
=
=
4
4.1 Lineární závislost
Řada jednodušších fyzikálních zákonů a závislostí je lineární, grafem je tedy přímka vyjádřená rovnicí
y
a
bx
= +
,
(4.1)
kde a, b jsou konstanty.
Z vyrovnávacích metod je v tabulkových SW
nejčastěji používána metoda nejmenších čtverců.
Pracují s ní i kvalitn
ější programovatelné kapesní kalkulátory. Dává dobré výsledky při normálním
(gaussovském) rozložení chyb. Pokud však opomeneme vyloučit hrubé chyby, výrazně zkreslují