4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
skupin a pro každou z
nich určit jiné koeficienty prokládané funkce.
6
Exponenciální funkce Volbu vhodného zobrazení naměřených hodnot si ukážeme na datech získaných studiem útlumu
světla při jeho průchodu průhlednou látkou. V tabulce na obr. 4.4 jsou zaznamenány výchylky E
analogového měřicího přístroje, které jsou úměrné relativnímu světelnému toku v závislosti
na
tloušťce x absorbujícího materiálu. Ze zaznamenaných hodnot můžeme s určitostí říct pouze to, že
s rostoucím
x
výchylka přístroje E klesá. Vyneseme-li naměřené hodnoty do jednoduchého grafu
s lineárními osami, n
apř. na klasický milimetrový papír (obr. 4.5), začínáme tušit, že pokles má
nějakou zákonitost. Proložení hladkou křivkou (obr. 4.6), např. pomocí křivítka, naše tušení ještě
posílí.
Začínáme uvažovat o klesající exponenciální funkci. Ve fyzikálních dějích jde zpravidla
o
přirozenou exponenciální funkci, to je takovou, jejímž základem je Eulerovo číslo e. Pokles
relativního světelného toku při absorpci má opravdu exponenciální charakter. Podrobně je to rozebráno
v návodu k úloze
Absorpce světla.
Obr. 4.4
Obr. 4.5
Obr. 4.6
Přirozená exponenciální funkce má obecně tvar
e
bx
y
a
=
.
(4.4)
Parametry
a a b
ovlivňují průběh závislosti. Poznamenejme, že v tomto konkrétním případě
je zobrazená funkce klesající, proto parametr
b bude záporný.
Po logaritmování
(přirozené logaritmy) obdržíme:
ln
ln
y
a
bx
=
+
.
(4.5)
Provedeme následující transformaci: