4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ln
Y
y
=
, X
x
= ,
ln
A
a
=
.
Po dosazení do (4.5
) je vidět, že exponenciální závislost dostala tvar lineární funkce
Y
A bX
= +
.
V
souřadnicích X, Y , vynesených do lineárních os, bude tedy funkce zobrazena přímkou.
x /cm
E /(−)
ln E
log E
0
90,0
4,500
1,954
1
52,0
3,951
1,716
2
30,0
3,401
1,477
3
17,0
2,833
1,230
4
10,0
2,303
1,000
5
6,0
1,792
0,778
6
3,4
1,224
0,531
7
2,0
0,693
0,301
8
1,2
0,182
0,079
Útlum světla při průchodu látkou
Obr. 4.7
Obr. 4.8
Obr. 4.9
Využijeme tohoto postupu při zpracování našeho ukázkového měření. Přirozený logaritmus
výchylky
E (obr. 4.7) vyneseme v závislosti na x do standardního rastru s lineárními osami, (obr. 4.8).
Vidíme, že grafem je přímka, znamená to, že závislost je opravdu exponenciální. Všechny body na této
p
římce leží, žádné měření se tedy od této závislosti neodchýlilo. Stanovením směrnice této přímky
7
získáme parametr
b v exponenciální závislosti (4.4).
Protože jsou obě osy v grafu na obr. 4.8 lineární,
je směrnicí zobrazené přímky podíl úseku ∆
ln E na svislé ose a úseku
∆
x na ose vodorovné,
1
2
1
2
1
ln
ln
0,693 3,401
ln
0,541cm
(7 2)cm
E
E
E
b
x
x
x
−
−
−
∆
=
=
=
=−
∆
−
−
.
(4.6)
Fyzikální rozm
ěr koeficientu b je v tomto případě určen rozměrem jmenovatele zlomku, neboť
logaritmus veličiny je vždy bezrozměrné číslo.
Zobrazení pomocí grafu
, který je na obr. 4.8 má jednu nevýhodu, nevidíme jaké jsou naměřené
hodnoty veličiny E. Na svislé ose lze odečíst pouze přirozené logaritmy těchto hodnot. Tato nevýhoda
se odstraňuje tak, že pro zobrazení nepoužijeme lineární rastr, kdy na svislou osu vynášíme ln E,
ale
tzv. semilogaritmický rastr, kdy vodorovná osa má lineární dělení ale osa svislá má měřítko